Subgroups — #6375672

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3091	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3091	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3091	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3091	C₂²	1	2	yes	—
24	#3091	C₂²	1	2	yes	—
25	#3091	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#484	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#485	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#482	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	#2933	—	2	2	no	—
35	#2933	—	2	2	no	—
36	#2930	C₂²	1	4	yes	—
37	#2929	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
40	#2905	—	2	2	no	—
41	#2905	—	2	2	no	—
42	#2905	C₂²	1	2	yes	—
43	#2905	C₂²	1	2	yes	—
44	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2905	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#424	—	2	2	no	—
47	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#423	—	2	2	no	—
49	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1945	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1871	C₂²	1	4	yes	—
64	#1871	C₂²	1	4	yes	—
65	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1855	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1855	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
76	#1733	C₂²	1	2	yes	—
77	#1733	C₂²	1	2	yes	—
78	#1733	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#568	—	4	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#525	—	2	1	no	—
107	#525	—	2	1	no	—
108	#525	—	2	1	no	—
109	#525	—	2	1	no	—
110	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#525	C₂³	1	2	yes	—
113	#525	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#120	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#436	—	2	4	no	—
161	#436	—	2	4	no	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#108	—	4	4	no	—
169	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
171	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#427	C₂³	1	4	yes	—
174	#427	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#424	—	2	4	no	—
180	#424	—	2	4	no	—
181	#424	—	2	8	no	—
182	#424	—	2	2	no	—
183	#424	—	2	8	no	—
184	#424	C₂³	1	8	yes	—
185	#424	C₂³	1	8	yes	—
186	#424	C₂³	1	4	yes	—
187	#423	—	2	4	no	—
188	#423	—	2	4	no	—
189	#423	—	2	8	no	—
190	#423	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#421	—	4	4	no	—
193	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
194	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#416	C₂³	1	4	yes	—
197	#416	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#408	—	2	2	no	—
203	#408	C₂³	1	4	yes	—
204	#407	—	2	1	no	—
205	#407	—	2	1	no	—
206	#407	—	2	2	no	—
207	#407	C₂³	1	2	yes	—
208	#407	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	—	2	2	no	—
221	#405	—	4	4	no	—
222	#405	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	#381	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#379	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#341	C₂³	1	4	yes	—
233	#341	C₂³	1	4	yes	—
234	#339	C₂³	1	8	yes	—
235	#339	C₂³	1	8	yes	—
236	#339	C₂³	1	8	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#131	—	4	8	no	—
271	#131	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#123	—	2	2	no	—
325	#123	—	2	2	no	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#120	—	2	2	no	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
377	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
417	#108	—	4	4	no	—
418	#108	—	4	4	no	—
419	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	#104	—	4	8	no	—
432	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#97	—	2	4	no	—
457	#97	—	4	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄×C₈	—	4	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	1	no	—
466	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	4	no	—
590	C₂×C₈	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	#539	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	4	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	16	2	no	—
787	C₂²	#2322	1	2	yes	—
788	C₂²	#2322	1	2	yes	—
789	C₂²	#2957	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	8	4	no	—
802	C₄	#2322	1	2	yes	—
803	C₄	#2322	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	1	no	—
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. #22097	C₂	semidirect
5. #22096	C₂	semidirect
6. #22095	C₂	semidirect
7. #21163	C₂	semidirect
8. #21098	C₂	semidirect
9. #21043	C₂	semidirect
11. #20886	C₂	semidirect
12. C₂×#1855	C₂	semidirect
13. #20705	C₂	semidirect
14. #20389	C₂	semidirect
20. #3091	C₄	semidirect
21. #3091	C₄	semidirect
22. #3091	C₄	semidirect
26. C₂×#484	C₄	semidirect
27. C₂×#481	C₄	semidirect
28. C₂×#485	C₄	semidirect
29. C₂×#482	C₄	semidirect
30. C₂×#483	C₄	semidirect
31. C₂×#480	C₄	semidirect
45. #2905	C₂²	semidirect
47. C₂×#424	C₂²	semidirect
57. #1946	C₂²	semidirect
58. #1945	C₂²	semidirect
59. #1938	C₂²	semidirect
60. #1937	C₂²	semidirect
61. #1922	C₂²	semidirect
62. #1922	C₂²	semidirect
65. #1866	C₂²	semidirect
66. #1866	C₂²	semidirect
67. #1855	C₂²	semidirect
68. #1855	C₂²	semidirect
69. #1855	C₂²	semidirect
70. #1826	C₂²	semidirect
71. #1826	C₂²	semidirect
72. #1753	C₂²	semidirect
73. #1752	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3091	2
#60141	2
C₂×#2905	2
#22097	2
#22096	2
#22095	2
#21163	2
#21098	2
#21043	2
#20902	2
#20886	2
C₂×#1855	2
#20705	2
#20389	2