Subgroups — #6375673

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22095	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3099	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3098	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3097	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3096	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3091	C₂²	1	8	yes	—
28	#2935	—	2	4	no	—
29	#2933	—	2	4	no	—
30	#2930	C₂²	1	4	yes	—
31	#2929	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2906	—	2	4	no	—
37	#2906	—	2	4	no	—
38	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2905	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1938	C₂²	1	4	yes	—
61	#1937	C₂²	1	4	yes	—
62	#1937	C₂²	1	4	yes	—
63	#1937	C₂²	1	4	yes	—
64	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1871	C₂²	1	8	yes	—
67	#1866	C₂²	1	8	yes	—
68	#1866	C₂²	1	8	yes	—
69	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1826	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#568	—	4	2	no	—
86	#568	—	4	2	no	—
87	#568	—	4	2	no	—
88	#568	—	4	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	4	2	no	—
93	C₂×#131	—	4	2	no	—
94	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#536	—	2	1	no	—
111	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#535	—	2	1	no	—
113	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#534	—	2	2	no	—
115	#532	—	2	2	no	—
116	#525	—	2	2	no	—
117	#525	C₂³	1	4	yes	—
118	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#519	—	2	1	no	—
121	#518	—	2	2	no	—
122	#518	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#484	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#483	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#480	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#436	—	2	8	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	#430	—	4	2	no	—
144	C₂×#108	—	4	2	no	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
147	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#427	C₂³	1	4	yes	—
151	#427	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#424	—	2	2	no	—
155	#424	—	2	2	no	—
156	#424	—	2	8	no	—
157	#424	—	2	2	no	—
158	#424	—	2	2	no	—
159	#424	—	2	2	no	—
160	#424	—	2	8	no	—
161	#424	C₂³	1	4	yes	—
162	#424	C₂³	1	4	yes	—
163	#424	C₂³	1	2	yes	—
164	#424	C₂³	1	2	yes	—
165	#424	C₂³	1	2	yes	—
166	#424	C₂³	1	2	yes	—
167	#424	C₂³	1	2	yes	—
168	#424	C₂³	1	2	yes	—
169	#423	—	2	2	no	—
170	#423	—	2	2	no	—
171	#423	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#421	—	4	2	no	—
177	C₂×#104	—	4	2	no	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#416	C₂³	1	4	yes	—
186	#416	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#408	—	2	2	no	—
190	#408	—	2	2	no	—
191	#408	—	2	2	no	—
192	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#408	C₂³	1	2	yes	—
196	#408	C₂³	1	2	yes	—
197	#407	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	#405	—	2	2	no	—
201	#405	—	4	2	no	—
202	#405	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	#341	C₂³	1	4	yes	—
214	#341	C₂³	1	4	yes	—
215	#339	C₂³	1	4	yes	—
216	#339	C₂³	1	4	yes	—
217	#339	C₂³	1	4	yes	—
218	#339	C₂³	1	4	yes	—
219	#339	C₂³	1	4	yes	—
220	#339	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	4	8	no	—
250	#131	—	4	8	no	—
251	#131	—	4	4	no	—
252	#131	—	4	4	no	—
253	#131	—	4	8	no	—
254	#131	—	4	8	no	—
255	#131	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#120	—	2	4	no	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#108	—	4	4	no	—
369	#108	—	4	4	no	—
370	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#104	—	4	4	no	—
385	#104	—	4	4	no	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	—	4	8	no	—
494	M₁₆	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#539	1	2	yes	—
574	C₂³	#539	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	16	2	no	—
657	C₂²	#2322	1	2	yes	—
658	C₂²	#2322	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#2322	1	2	yes	—
670	C₄	#2322	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60100	C₂	semidirect
4. #22097	C₂	semidirect
5. #22095	C₂	semidirect
6. #21164	C₂	semidirect
7. C₂×#1945	C₂	semidirect
8. #21100	C₂	semidirect
9. C₂×#1937	C₂	semidirect
10. #21043	C₂	semidirect
11. #21042	C₂	semidirect
13. #20886	C₂	semidirect
14. #20885	C₂	semidirect
15. #20852	C₂	semidirect
16. #20706	C₂	semidirect
17. #20383	C₂	semidirect
23. #3099	C₄	semidirect
24. #3098	C₄	semidirect
25. #3097	C₄	semidirect
26. #3096	C₄	semidirect
40. #2905	C₂²	semidirect
44. C₂×#424	C₂²	semidirect
56. #1946	C₂²	semidirect
57. #1945	C₂²	semidirect
58. #1945	C₂²	semidirect
59. #1945	C₂²	semidirect
64. #1922	C₂²	semidirect
65. #1922	C₂²	semidirect
69. #1855	C₂²	semidirect
70. #1826	C₂²	semidirect
71. #1753	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
131. #485	C₂×C₄	semidirect
132. #485	C₂×C₄	semidirect
133. #484	C₂×C₄	semidirect
134. #483	C₂×C₄	semidirect
135. #482	C₂×C₄	semidirect
136. #482	C₂×C₄	semidirect
137. #481	C₂×C₄	semidirect
138. #480	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60516	2
#60142	2
#60100	2
#22097	2
#22095	2
#21164	2
C₂×#1945	2
#21100	2
C₂×#1937	2
#21043	2
#21042	2
#20903	2
#20886	2
#20885	2
#20852	2
#20706	2
#20383	2