Subgroups — C₂×#22103 #6375692

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22103	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#446	—	2	8	no	—
16	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#433	—	2	8	no	—
18	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2396	C₄	1	8	yes	—
33	#2396	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#398	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#396	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1939	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1924	C₂²	1	16	yes	—
47	#1923	C₂²	1	16	yes	—
48	#1917	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1798	C₂²	1	8	yes	—
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#446	—	2	32	no	—
88	#433	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#97	—	2	8	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#398	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#396	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
237	#97	—	2	16	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	4	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³	#519	1	2	yes	—
369	C₂³	#520	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
371	C₂³	#568	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	#2323	1	4	yes	—
437	C₂²	#2930	1	4	yes	—
438	C₂²	#2931	1	4	yes	—
439	C₂²	#2985	1	8	yes	—
440	C₂²	#2992	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	#2323	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	#22103	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#2985	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#2992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. #22103	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1985	C₂	semidirect
6. C₂×#1940	C₂	semidirect
7. C₂×#1939	C₂	semidirect
10. C₂×#1917	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×#446	C₂²	semidirect
43. #1985	C₂²	semidirect
44. #1940	C₂²	semidirect
45. #1939	C₂²	semidirect
48. #1917	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
461. C₂	#22103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂²×#433	2
C₂×#2396	2
#22103	2
C₂×#1985	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1917	2
C₂×#1798	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#22103 #6375692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22103 #6375692