Subgroups — #6375704

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	#2923	—	2	8	no	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2582	C₄	1	2	yes	—
51	#2581	C₄	1	2	yes	—
52	#2580	C₄	1	2	yes	—
53	#2579	C₄	1	2	yes	—
54	#2579	C₄	1	2	yes	—
55	#2538	C₄	1	2	yes	—
56	#2487	C₄	1	2	yes	—
57	#2409	C₄	1	2	yes	—
58	#2396	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
60	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1985	C₂²	1	4	yes	—
66	#1984	C₂²	1	4	yes	—
67	#1940	C₂²	1	4	yes	—
68	#1940	C₂²	1	4	yes	—
69	#1940	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	4	yes	—
71	#1939	C₂²	1	4	yes	—
72	#1939	C₂²	1	4	yes	—
73	#1924	C₂²	1	4	yes	—
74	#1924	C₂²	1	4	yes	—
75	#1924	C₂²	1	4	yes	—
76	#1924	C₂²	1	4	yes	—
77	#1923	C₂²	1	4	yes	—
78	#1923	C₂²	1	4	yes	—
79	#1923	C₂²	1	4	yes	—
80	#1923	C₂²	1	4	yes	—
81	#1917	C₂²	1	4	yes	—
82	#1917	C₂²	1	4	yes	—
83	#1916	C₂²	1	4	yes	—
84	#1916	C₂²	1	4	yes	—
85	#1798	C₂²	1	4	yes	—
86	#1797	C₂²	1	4	yes	—
87	#1771	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1771	C₂²	1	2	yes	—
90	#1771	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#446	—	2	8	no	—
138	#446	—	2	8	no	—
139	#446	—	2	8	no	—
140	#446	—	2	8	no	—
141	#433	—	2	8	no	—
142	#433	—	2	8	no	—
143	#432	—	2	8	no	—
144	#432	—	2	8	no	—
145	#424	—	2	4	no	—
146	#424	—	2	4	no	—
147	#424	—	4	2	no	—
148	#424	—	4	2	no	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#408	—	2	4	no	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#408	—	4	2	no	—
170	#408	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#405	—	4	2	no	—
178	#405	—	4	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	4	2	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	2	no	—
413	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	#519	1	2	yes	—
582	C₂³	#520	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	#2323	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
671	C₂²	#3573	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	#2323	1	4	yes	—
686	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60254	1	2	yes	—
696	C₂	#60275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. #22109	C₂	semidirect
5. #22108	C₂	semidirect
6. #22107	C₂	semidirect
7. #22106	C₂	semidirect
8. #21303	C₂	semidirect
9. #21147	C₂	semidirect
10. #21147	C₂	semidirect
11. #21145	C₂	semidirect
16. #21021	C₂	semidirect
17. #21020	C₂	semidirect
19. #20438	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#2923	2
#34952	2
#22109	2
#22108	2
#22107	2
#22106	2
#21303	2
#21147	2
#21145	2
#21052	2
#21047	2
#21046	2
#21021	2
#21020	2
#20629	2
#20438	2