Subgroups — #6375707

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2961	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	#2923	—	2	8	no	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2566	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2566	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2565	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#2565	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#2564	C₄	1	4	yes	—
57	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
59	#2417	C₄	1	4	yes	—
60	#2396	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
62	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1985	C₂²	1	4	yes	—
68	#1984	C₂²	1	4	yes	—
69	#1940	C₂²	1	4	yes	—
70	#1940	C₂²	1	4	yes	—
71	#1940	C₂²	1	4	yes	—
72	#1939	C₂²	1	4	yes	—
73	#1939	C₂²	1	4	yes	—
74	#1939	C₂²	1	4	yes	—
75	#1924	C₂²	1	4	yes	—
76	#1924	C₂²	1	4	yes	—
77	#1924	C₂²	1	4	yes	—
78	#1924	C₂²	1	4	yes	—
79	#1923	C₂²	1	4	yes	—
80	#1923	C₂²	1	4	yes	—
81	#1923	C₂²	1	4	yes	—
82	#1923	C₂²	1	4	yes	—
83	#1917	C₂²	1	4	yes	—
84	#1917	C₂²	1	4	yes	—
85	#1916	C₂²	1	4	yes	—
86	#1916	C₂²	1	4	yes	—
87	#1798	C₂²	1	4	yes	—
88	#1797	C₂²	1	4	yes	—
89	#1771	C₂²	1	2	yes	—
90	#1771	C₂²	1	2	yes	—
91	#1771	C₂²	1	2	yes	—
92	#1771	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#446	—	2	8	no	—
141	#446	—	2	8	no	—
142	#446	—	2	8	no	—
143	#446	—	2	8	no	—
144	#433	—	2	8	no	—
145	#433	—	2	8	no	—
146	#432	—	2	8	no	—
147	#432	—	2	8	no	—
148	#424	—	2	4	no	—
149	#424	—	2	4	no	—
150	#424	—	2	4	no	—
151	#424	—	2	4	no	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	#423	—	4	2	no	—
154	#423	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#408	—	4	2	no	—
173	#408	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	2	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	—	4	2	no	—
184	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
233	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
234	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
585	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	#519	1	2	yes	—
599	C₂³	#520	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	8	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	#2323	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
688	C₂²	#3573	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	#2323	1	4	yes	—
705	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	4	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60254	1	2	yes	—
715	C₂	#60272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2961	C₂	semidirect
4. #22109	C₂	semidirect
5. #22108	C₂	semidirect
6. #22107	C₂	semidirect
7. #22106	C₂	semidirect
8. #21302	C₂	semidirect
9. #21146	C₂	semidirect
10. #21144	C₂	semidirect
11. #21143	C₂	semidirect
16. #21025	C₂	semidirect
17. #21025	C₂	semidirect
19. C₂×#1771	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₂×#2923	2
#34947	2
#22109	2
#22108	2
#22107	2
#22106	2
#21302	2
#21146	2
#21144	2
#21143	2
#21051	2
#21047	2
#21046	2
#21025	2
#20629	2
C₂×#1771	2