Subgroups — C₂×#22131 #6375780

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22131	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3076	C₄	1	8	yes	complemented
16	#3076	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#479	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#478	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2960	—	2	4	no	—
24	#2960	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#446	—	2	1	no	—
26	C₂×#446	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
29	#2922	—	2	4	no	—
30	#2922	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#433	—	2	1	no	—
32	C₂×#433	—	2	1	no	—
33	C₂×#431	—	2	1	no	—
34	C₂×#431	—	2	1	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1986	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1946	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1938	C₂²	1	16	yes	—
55	#1929	C₂²	1	16	yes	—
56	#1922	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1806	C₂²	1	8	yes	—
58	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#533	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#446	—	2	8	no	—
106	#446	—	2	8	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
109	#433	—	2	8	no	—
110	#433	—	2	8	no	—
111	#431	—	2	8	no	—
112	#431	—	2	8	no	—
113	C₂×#108	—	4	4	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
115	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#427	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#424	—	2	2	no	—
122	#424	—	2	2	no	—
123	#424	—	2	4	no	—
124	#424	C₂³	1	4	yes	—
125	#424	C₂³	1	4	yes	—
126	#424	C₂³	1	8	yes	—
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#104	—	4	4	no	—
143	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
144	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#416	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	C₂³	1	4	yes	—
153	#408	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	#405	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	—	2	2	no	—
163	C₂×#97	—	2	1	no	—
164	C₂×#97	—	4	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#341	C₂³	1	8	yes	—
178	#339	C₂³	1	8	yes	—
179	#339	C₂³	1	8	yes	—
180	#339	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#108	—	4	8	no	—
306	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#104	—	4	8	no	—
322	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	4	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#541	1	2	yes	—
488	C₂³	#542	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	#2323	1	2	yes	—
570	C₂²	#2323	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
572	C₂²	#2955	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	#2323	1	2	yes	—
586	C₄	#2323	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	#22131	1	4	yes	direct product factor
597	C₂	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #22131	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1986	C₂	semidirect
6. C₂×#1950	C₂	semidirect
7. C₂×#1946	C₂	semidirect
10. C₂×#1922	C₂	semidirect
12. C₂×#1770	C₂	semidirect
15. #3076	C₄	semidirect
17. C₂×#479	C₄	semidirect
18. C₂×#477	C₄	semidirect
19. C₂×#475	C₄	semidirect
20. C₂×#478	C₄	semidirect
21. C₂×#476	C₄	semidirect
22. C₂×#474	C₄	semidirect
24. #2960	C₂²	semidirect
51. #1986	C₂²	semidirect
52. #1950	C₂²	semidirect
53. #1946	C₂²	semidirect
56. #1922	C₂²	semidirect
58. #1770	C₂²	semidirect
99. #479	C₂×C₄	semidirect
100. #478	C₂×C₄	semidirect
101. #477	C₂×C₄	semidirect
102. #476	C₂×C₄	semidirect
103. #475	C₂×C₄	semidirect
104. #474	C₂×C₄	semidirect
596. C₂	#22131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
C₂×#2960	2
C₂×#2922	2
#22131	2
C₂×#1986	2
C₂×#1950	2
C₂×#1946	2
C₂×#1938	2
C₂×#1929	2
C₂×#1922	2
C₂×#1806	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#22131 #6375780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22131 #6375780