Subgroups — C₂×#22134 #6375801

Order 512.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22134	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#433	—	2	8	no	—
20	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2392	C₄	1	8	yes	—
36	#2392	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#396	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#394	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₄	—	2	32	no	—
98	#433	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#97	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#396	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
262	#97	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	4	8	no	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
265	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	32	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	#518	1	2	yes	—
424	C₂³	#520	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	32	no	—
430	D₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	32	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	#2324	1	4	yes	—
503	C₂²	#2929	1	4	yes	—
504	C₂²	#2931	1	4	yes	—
505	C₂²	#2977	1	8	yes	—
506	C₂²	#2994	1	8	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	#2324	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#22134	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#2977	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#2994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
4. #22134	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1955	C₂	semidirect
6. C₂×#1954	C₂	semidirect
7. C₂×#1940	C₂	semidirect
8. C₂×#1923	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×#1850	C₂	semidirect
11. C₂×#1798	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#433	C₂²	semidirect
45. #1955	C₂²	semidirect
46. #1954	C₂²	semidirect
47. #1940	C₂²	semidirect
48. #1923	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1850	C₂²	semidirect
51. #1798	C₂²	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
264. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
527. C₂	#22134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#433	2
C₂×#2392	2
#22134	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1940	2
C₂×#1923	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1798	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#22134 #6375801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22134 #6375801