Subgroups — #6375807

Order 512.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2931	—	2	8	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#431	—	2	8	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	C₄	1	2	yes	—
45	#2856	C₄	1	2	yes	—
46	#2854	C₄	1	2	yes	—
47	#2854	C₄	1	2	yes	—
48	#2850	C₄	1	4	yes	—
49	#2847	C₄	1	2	yes	—
50	#2847	C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1955	C₂²	1	8	yes	—
56	#1954	C₂²	1	8	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1870	C₂²	1	8	yes	—
64	#1869	C₂²	1	8	yes	—
65	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	4	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	#1728	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	4	4	no	—
82	C₂×#131	—	4	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#525	—	4	4	no	—
97	#525	—	4	4	no	—
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#436	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	#431	—	2	8	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	#431	—	2	8	no	—
128	#424	—	4	4	no	—
129	#423	—	2	4	no	—
130	#423	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#408	—	2	8	no	—
143	#408	—	4	4	no	—
144	#408	—	4	4	no	—
145	#407	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	#405	—	4	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	4	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#120	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
335	#97	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	4	16	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	16	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	#518	1	2	yes	—
516	C₂³	#520	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	#2324	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	#2324	1	4	yes	—
618	C₄	#2929	1	4	yes	—
619	C₄	#2930	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60236	1	2	yes	—
631	C₂	#60268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #22139	C₂	semidirect
5. #22137	C₂	semidirect
6. #22135	C₂	semidirect
7. #22133	C₂	semidirect
8. #21191	C₂	semidirect
9. #21187	C₂	semidirect
10. #21143	C₂	semidirect
11. #21052	C₂	semidirect
12. #20899	C₂	semidirect
13. #20838	C₂	semidirect
14. #20626	C₂	semidirect
15. #20437	C₂	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1939	C₂²	semidirect
60. #1939	C₂²	semidirect
61. #1924	C₂²	semidirect
62. #1923	C₂²	semidirect
65. #1851	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
160. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
418. C₂²×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂²×#431	2
#36624	2
#22139	2
#22137	2
#22135	2
#22133	2
#21191	2
#21187	2
#21143	2
#21052	2
#20899	2
#20838	2
#20626	2
#20437	2