Subgroups — #6375809

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2931	—	2	8	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#433	—	2	8	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2621	C₄	1	2	yes	—
45	#2620	C₄	1	4	yes	—
46	#2619	C₄	1	2	yes	—
47	#2618	C₄	1	2	yes	—
48	#2618	C₄	1	2	yes	—
49	#2617	C₄	1	2	yes	—
50	#2617	C₄	1	2	yes	—
51	#2392	C₂²	1	4	yes	—
52	#2392	C₂²	1	4	yes	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1955	C₂²	1	8	yes	—
56	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	8	yes	—
59	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1870	C₂²	1	8	yes	—
64	#1869	C₂²	1	8	yes	—
65	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1798	C₂²	1	4	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	#1728	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	4	4	no	—
80	C₂×#131	—	4	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#525	—	4	4	no	—
95	#525	—	4	4	no	—
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#436	—	2	8	no	—
119	#436	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	#433	—	2	8	no	—
123	#433	—	2	8	no	—
124	#433	—	2	8	no	—
125	#433	—	2	8	no	—
126	#424	—	4	4	no	—
127	#423	—	2	4	no	—
128	#423	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#408	—	2	8	no	—
141	#408	—	4	4	no	—
142	#408	—	4	4	no	—
143	#407	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#405	—	4	4	no	—
156	C₂×#97	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#131	—	4	32	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#123	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#120	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	M₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	#518	1	2	yes	—
501	C₂³	#520	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	#2324	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3573	1	2	yes	—
585	C₂²	#3573	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	#2324	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60238	1	2	yes	—
607	C₂	#60270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
4. #22140	C₂	semidirect
5. #22138	C₂	semidirect
6. #22136	C₂	semidirect
7. #22134	C₂	semidirect
8. #21191	C₂	semidirect
9. #21188	C₂	semidirect
10. #21144	C₂	semidirect
11. #21052	C₂	semidirect
12. #20899	C₂	semidirect
13. #20838	C₂	semidirect
14. #20627	C₂	semidirect
15. #20437	C₂	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1955	C₂²	semidirect
59. #1940	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1924	C₂²	semidirect
62. #1923	C₂²	semidirect
65. #1851	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
160. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂²×#433	2
#34633	2
#22140	2
#22138	2
#22136	2
#22134	2
#21191	2
#21188	2
#21144	2
#21052	2
#20899	2
#20838	2
#20627	2
#20437	2