Subgroups — C₂×#22151 #6375834

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×#459	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#127	—	2	4	no	—
31	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2293	—	2	4	no	—
33	#2293	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#388	—	2	1	no	—
42	C₂×#388	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#117	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#459	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
113	C₂×#106	—	4	4	no	—
114	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	—	4	4	no	—
120	C₂×#102	—	4	4	no	—
121	C₂×#102	—	4	4	no	—
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#97	—	4	4	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	8	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#388	—	2	8	no	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₄³	D₄	1	4	yes	—
152	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈	—	4	32	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#127	—	2	16	no	—
214	#127	—	2	8	no	—
215	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	C₄×D₄	—	4	32	no	—
222	C₄×D₄	—	4	32	no	—
223	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	#117	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#106	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
294	#97	—	4	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	4	32	no	—
406	C₂×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
450	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	#535	1	2	yes	—
482	C₂³	#537	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂³	#575	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	32	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	32	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	#442	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	16	no	—
568	C₂²	—	8	32	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	#2324	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
575	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	C₂²	#3214	1	4	yes	—
577	C₂²	#3217	1	4	yes	—
578	C₂²	#3251	1	4	yes	—
579	C₂²	#3253	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	#2324	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#442	1	8	yes	—
598	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	8	8	no	—
604	C₂	#22151	1	8	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. C₂×#2293	C₂	semidirect
4. #22151	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1982	C₂	semidirect
6. C₂×#1972	C₂	semidirect
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1936	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1864	C₂	semidirect
11. C₂×#1802	C₂	semidirect
12. C₂×#1767	C₂	semidirect
20. C₂×#459	C₄	semidirect
31. C₄×#127	C₂²	semidirect
33. #2293	C₂²	semidirect
47. #1982	C₂²	semidirect
48. #1972	C₂²	semidirect
49. #1948	C₂²	semidirect
50. #1936	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
52. #1864	C₂²	semidirect
53. #1802	C₂²	semidirect
54. #1767	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
112. #459	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
223. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
289. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
293. #102	C₂²×C₄	semidirect
604. C₂	#22151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2293	2
#22151	2
C₂×#1982	2
C₂×#1972	2
C₂×#1948	2
C₂×#1936	2
C₂×#1879	2
C₂×#1864	2
C₂×#1802	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#22151 #6375834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22151 #6375834