Subgroups — #6375853

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21237	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20926	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3039	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#2298	—	2	2	no	—
36	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2295	C₂²	1	2	yes	—
41	#2295	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#2293	C₂²	1	2	yes	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	—	2	2	no	—
46	#2290	—	2	2	no	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	—	2	2	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1981	C₂²	1	4	yes	—
54	#1981	C₂²	1	4	yes	—
55	#1973	C₂²	1	4	yes	—
56	#1971	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1968	C₂²	1	4	yes	—
59	#1948	C₂²	1	4	yes	—
60	#1947	C₂²	1	4	yes	—
61	#1935	C₂²	1	8	yes	—
62	#1933	C₂²	1	8	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	—
64	#1878	C₂²	1	8	yes	—
65	#1865	C₂²	1	8	yes	—
66	#1863	C₂²	1	8	yes	—
67	#1803	C₂²	1	4	yes	—
68	#1802	C₂²	1	4	yes	—
69	#1767	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#137	—	4	4	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#462	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	#461	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#428	—	4	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#419	—	4	4	no	—
124	#419	—	4	4	no	—
125	#419	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	#417	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	#388	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#387	—	2	2	no	—
158	#387	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	1	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	1	no	—
164	#385	—	2	1	no	—
165	#385	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	1	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#376	—	2	2	no	—
186	#376	—	2	2	no	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	C₂×#95	—	2	4	no	—
189	C₄³	—	2	1	no	—
190	C₄³	D₄	1	2	yes	—
191	C₄³	D₄	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#137	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	#117	—	4	8	no	—
258	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	—	4	4	no	—
322	#106	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	8	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#97	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	16	no	—
422	SD₁₆	—	4	16	no	—
423	M₁₆	—	2	16	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	16	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
485	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	#535	1	2	yes	—
496	C₂³	#537	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	16	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	#2324	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#2324	1	4	yes	—
599	C₄	C₄×#137	1	8	yes	—
600	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₄×#137	1	2	yes	—
608	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60802	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #22154	C₂	semidirect
5. #22152	C₂	semidirect
6. #22148	C₂	semidirect
7. #22146	C₂	semidirect
8. #21259	C₂	semidirect
10. #21171	C₂	semidirect
11. #21094	C₂	semidirect
13. #20874	C₂	semidirect
15. C₄×#423	C₂	semidirect
20. #3039	C₄	semidirect
114. #462	C₂×C₄	semidirect
115. #461	C₂×C₄	semidirect
484. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#34026	2
#22154	2
#22152	2
#22148	2
#22146	2
#21259	2
#21237	2
#21171	2
#21094	2
#20926	2
#20874	2
#20648	2
C₄×#423	2