Subgroups — #6375857

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3040	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2326	—	2	2	no	—
44	#2326	—	2	2	no	—
45	#2326	C₂²	1	4	yes	—
46	#2326	C₂²	1	4	yes	—
47	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2318	—	2	2	no	—
52	#2318	—	2	2	no	—
53	#2298	—	2	2	no	—
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#388	—	2	2	no	—
61	C₂×#385	—	2	2	no	—
62	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2283	—	2	2	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1983	C₂²	1	4	yes	—
68	#1973	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	4	yes	—
79	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	4	yes	—
81	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1877	C₂²	1	4	yes	—
86	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1864	C₂²	1	4	yes	—
88	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1862	C₂²	1	4	yes	—
90	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×#137	—	4	2	no	—
105	C₂×#137	—	4	2	no	—
106	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#464	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
153	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
154	#428	—	4	2	no	—
155	#428	—	4	2	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	#423	—	2	4	no	—
161	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#419	—	4	2	no	—
165	#419	—	4	2	no	—
166	#419	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	#418	—	4	2	no	—
168	#418	—	4	2	no	—
169	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#417	—	4	2	no	—
171	#417	—	4	2	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	1	no	—
220	#386	—	2	1	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	1	no	—
223	#385	—	2	1	no	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	4	no	—
228	#384	—	2	1	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	C₂³	1	4	yes	—
231	#383	—	2	2	no	—
232	#383	—	2	2	no	—
233	#382	—	2	2	no	—
234	#382	—	2	2	no	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	#376	—	2	1	no	—
247	#376	D₄	1	2	yes	—
248	#376	D₄	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	2	yes	—
250	#376	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	—	2	2	no	—
252	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
254	C₄³	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	4	16	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#106	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	4	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
431	#97	—	4	2	no	—
432	#97	—	4	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	2	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	8	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	4	8	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂³	#535	1	2	yes	—
650	C₂³	#537	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	1	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	16	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	16	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	#2324	1	4	yes	—
752	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3585	1	2	yes	—
756	C₂²	#3586	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	#2324	1	4	yes	—
772	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60170	1	2	yes	—
781	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#60919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2326	C₂	semidirect
3. #34056	C₂	semidirect
4. #22163	C₂	semidirect
5. #22161	C₂	semidirect
6. #22159	C₂	semidirect
7. #22157	C₂	semidirect
8. #21261	C₂	semidirect
9. #21237	C₂	semidirect
11. #21171	C₂	semidirect
12. #21095	C₂	semidirect
13. #21094	C₂	semidirect
14. #20926	C₂	semidirect
16. #20874	C₂	semidirect
17. #20873	C₂	semidirect
18. #20648	C₂	semidirect
19. #20429	C₂	semidirect
26. #3040	C₄	semidirect
47. #2320	C₂²	semidirect
48. #2320	C₂²	semidirect
49. #2319	C₂²	semidirect
50. #2319	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
71. #1971	C₂²	semidirect
73. #1969	C₂²	semidirect
75. #1968	C₂²	semidirect
76. #1948	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
79. #1935	C₂²	semidirect
81. #1933	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
84. #1878	C₂²	semidirect
86. #1865	C₂²	semidirect
88. #1863	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
91. #1802	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. #1768	C₂²	semidirect
106. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
152. #464	C₂×C₄	semidirect
153. #463	C₂×C₄	semidirect
161. #423	C₂×C₄	semidirect
166. #419	C₂×C₄	semidirect
304. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
310. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
344. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
418. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
424. #103	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
C₂×#2326	2
#34056	2
#22163	2
#22161	2
#22159	2
#22157	2
#21261	2
#21237	2
#21236	2
#21171	2
#21095	2
#21094	2
#20926	2
#20925	2
#20874	2
#20873	2
#20648	2
#20429	2