Subgroups — #6375867

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#459	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2366	—	2	2	no	—
32	#2366	—	2	2	no	—
33	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2319	—	2	2	no	—
37	#2319	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2312	—	2	2	no	—
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2293	—	2	2	no	—
46	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2280	—	2	2	no	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	#518	—	4	4	no	—
91	#518	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	#427	—	4	4	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	#423	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#418	—	4	4	no	—
126	#418	—	4	4	no	—
127	#418	—	4	4	no	—
128	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	#405	—	4	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#381	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	#380	—	2	1	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	2	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	#379	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	#376	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	4	32	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄	—	8	8	no	—
251	C₄×D₄	—	8	8	no	—
252	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	4	4	no	—
310	#106	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#102	—	4	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
320	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
321	#97	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈	—	4	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	16	no	—
378	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	D₈	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	16	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	8	2	no	—
465	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	#535	1	2	yes	—
495	C₂³	#537	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	16	16	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	16	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	16	16	no	—
574	C₂²	#2324	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
579	C₂²	#3585	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#2324	1	4	yes	—
590	C₄	#2948	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	8	no	—
598	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60832	1	2	yes	—
602	C₂	#60922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #34058	C₂	semidirect
4. #22158	C₂	semidirect
5. #22151	C₂	semidirect
6. #22145	C₂	semidirect
7. #21260	C₂	semidirect
8. #21233	C₂	semidirect
9. #21169	C₂	semidirect
10. #21089	C₂	semidirect
11. #20934	C₂	semidirect
12. #20879	C₂	semidirect
13. #20646	C₂	semidirect
14. #20431	C₂	semidirect
19. C₂×#459	C₄	semidirect
35. #2328	C₂²	semidirect
37. #2319	C₂²	semidirect
44. C₄×#127	C₂²	semidirect
46. #2293	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1982	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
55. #1949	C₂²	semidirect
56. #1948	C₂²	semidirect
57. #1947	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1934	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1864	C₂²	semidirect
63. #1862	C₂²	semidirect
64. #1804	C₂²	semidirect
65. #1802	C₂²	semidirect
66. #1768	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
112. #459	C₂×C₄	semidirect
113. #459	C₂×C₄	semidirect
114. #459	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
#34210	2
#34058	2
#22158	2
#22151	2
#22145	2
#21260	2
#21233	2
#21169	2
#21089	2
#20934	2
#20879	2
#20646	2
#20431	2