Subgroups — #6375877

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3042	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2362	—	2	2	no	—
44	#2360	—	2	2	no	—
45	#2359	—	2	4	no	—
46	#2357	—	2	2	no	—
47	#2354	—	2	2	no	—
48	#2342	—	2	4	no	—
49	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2319	C₂²	1	4	yes	—
52	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2293	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1973	C₂²	1	2	yes	—
67	#1972	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1968	C₂²	1	4	yes	—
72	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1804	C₂²	1	4	yes	—
89	#1802	C₂²	1	4	yes	—
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#520	—	4	2	no	—
121	#520	—	4	2	no	—
122	#519	—	4	2	no	—
123	#519	—	4	2	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
150	#461	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	#428	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	—	4	2	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	#424	—	2	4	no	—
157	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#419	—	4	2	no	—
161	#419	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#418	—	4	2	no	—
163	#417	—	4	2	no	—
164	#416	—	4	2	no	—
165	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×#103	—	4	2	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	4	2	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#387	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	—	2	1	no	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#381	—	2	4	no	—
222	#380	—	2	4	no	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	—	2	2	no	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₈	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	4	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	8	8	no	—
337	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#117	#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#106	—	4	4	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	4	no	—
405	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	#97	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	4	16	no	—
521	SD₁₆	—	4	8	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	8	4	no	—
594	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
595	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	16	4	no	—
611	C₂³	—	16	2	no	—
612	C₂³	—	16	2	no	—
613	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₂³	#535	1	2	yes	—
615	C₂³	#537	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	16	8	no	—
708	C₂²	#2324	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
713	C₂²	#3584	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#2324	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₄×#577	1	2	yes	—
737	C₂	#60819	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34276	C₂	semidirect
3. #34255	C₂	semidirect
4. #22162	C₂	semidirect
5. #22161	C₂	semidirect
6. #22149	C₂	semidirect
7. #22146	C₂	semidirect
8. #21262	C₂	semidirect
10. C₂×#1968	C₂	semidirect
11. #21174	C₂	semidirect
12. #21094	C₂	semidirect
13. #21083	C₂	semidirect
14. #20936	C₂	semidirect
16. #20882	C₂	semidirect
17. #20877	C₂	semidirect
18. #20650	C₂	semidirect
19. C₄×#424	C₂	semidirect
26. #3042	C₄	semidirect
49. #2327	C₂²	semidirect
50. #2326	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. C₄×#124	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1948	C₂²	semidirect
74. #1935	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1933	C₂²	semidirect
78. #1933	C₂²	semidirect
79. #1933	C₂²	semidirect
84. #1865	C₂²	semidirect
85. #1865	C₂²	semidirect
86. #1864	C₂²	semidirect
87. #1863	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
125. #518	C₂×C₄	semidirect
149. #463	C₂×C₄	semidirect
150. #461	C₂×C₄	semidirect
157. #424	C₂×C₄	semidirect
161. #419	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3042	2
#34276	2
#34255	2
#22162	2
#22161	2
#22149	2
#22146	2
#21262	2
#21236	2
C₂×#1968	2
#21174	2
#21094	2
#21083	2
#20936	2
#20932	2
#20882	2
#20877	2
#20650	2
C₄×#424	2