Subgroups — #6375899

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3037	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3036	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3035	C₂²	1	8	yes	—
24	#2931	—	2	2	no	—
25	#2931	—	2	2	no	—
26	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#436	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	#2922	—	2	2	no	—
31	#2922	—	2	2	no	—
32	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#433	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	—	2	2	no	—
36	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	#2896	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1738	C₂²	1	2	yes	—
64	#1733	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	#575	—	4	4	no	—
69	#575	—	4	4	no	—
70	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	4	4	no	—
77	C₂×#131	—	4	4	no	—
78	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#532	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#464	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#463	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#461	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#436	—	2	4	no	—
119	#436	—	2	4	no	—
120	#436	—	2	4	no	—
121	#436	—	2	4	no	—
122	C₈×D₄	—	2	4	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	C₈×D₄	—	2	4	no	—
125	C₈×D₄	—	2	4	no	—
126	#433	—	2	4	no	—
127	#433	—	2	4	no	—
128	#433	—	2	4	no	—
129	#433	—	2	4	no	—
130	#431	—	2	4	no	—
131	#431	—	2	4	no	—
132	#431	—	2	4	no	—
133	#431	—	2	4	no	—
134	#430	—	4	4	no	—
135	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
136	#424	—	2	1	no	—
137	#424	—	2	1	no	—
138	#424	—	2	2	no	—
139	#424	C₂³	1	4	yes	—
140	#424	C₂³	1	2	yes	—
141	#424	C₂³	1	2	yes	—
142	#423	—	2	1	no	—
143	#423	—	2	1	no	—
144	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#423	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#421	—	4	4	no	—
153	#421	—	4	4	no	—
154	#421	—	4	4	no	—
155	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
158	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#416	C₂³	1	8	yes	—
162	#408	—	2	1	no	—
163	#408	—	2	1	no	—
164	#408	—	2	2	no	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	C₂³	1	4	yes	—
167	#408	C₂³	1	2	yes	—
168	#408	C₂³	1	2	yes	—
169	#408	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#405	—	4	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#382	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	#341	C₂³	1	8	yes	—
192	#339	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	4	8	no	—
223	#137	—	4	8	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
226	#135	—	4	8	no	—
227	#135	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#131	—	4	8	no	—
233	#131	—	4	8	no	—
234	#131	—	4	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	—	2	1	no	—
276	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#108	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	#104	—	4	8	no	—
343	#104	—	4	8	no	—
344	#104	—	4	8	no	—
345	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
346	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	2	8	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	16	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#540	1	2	yes	—
530	C₂³	#542	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	8	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	#2324	1	2	yes	—
616	C₂²	#2324	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	#2324	1	2	yes	—
628	C₄	#2324	1	2	yes	—
629	C₄	#2955	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #22166	C₂	semidirect
5. #22165	C₂	semidirect
6. #21252	C₂	semidirect
7. #21242	C₂	semidirect
8. #21177	C₂	semidirect
9. #21100	C₂	semidirect
10. #20917	C₂	semidirect
11. #20884	C₂	semidirect
12. #20654	C₂	semidirect
13. #20437	C₂	semidirect
18. #3040	C₄	semidirect
19. #3039	C₄	semidirect
20. #3038	C₄	semidirect
21. #3037	C₄	semidirect
22. #3036	C₄	semidirect
26. #2931	C₂²	semidirect
27. #2931	C₂²	semidirect
32. #2922	C₂²	semidirect
33. #2922	C₂²	semidirect
52. #1980	C₂²	semidirect
53. #1975	C₂²	semidirect
54. #1974	C₂²	semidirect
55. #1950	C₂²	semidirect
56. #1938	C₂²	semidirect
57. #1937	C₂²	semidirect
58. #1876	C₂²	semidirect
59. #1866	C₂²	semidirect
60. #1806	C₂²	semidirect
61. #1770	C₂²	semidirect
62. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
C₂×#2931	2
C₂×#2922	2
#22166	2
#22165	2
#21252	2
#21242	2
#21177	2
#21100	2
#20917	2
#20884	2
#20654	2
#20437	2