Subgroups — #6375901

Order 512.

2129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3037	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3037	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3036	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3036	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3035	C₂²	1	4	yes	—
27	#3035	C₂²	1	4	yes	—
28	#2935	—	2	2	no	—
29	#2935	—	2	2	no	—
30	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2923	—	2	2	no	—
35	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2922	—	2	2	no	—
37	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2921	—	2	2	no	—
39	#2920	—	2	2	no	—
40	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
41	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	#2896	C₂²	1	2	yes	—
49	#2879	C₂²	1	2	yes	—
50	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1738	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
77	#1728	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	#575	—	4	4	no	—
81	#575	—	4	4	no	—
82	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
87	#568	—	4	4	no	—
88	#568	—	4	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#532	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#436	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	4	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	#433	—	2	8	no	—
152	#433	—	2	8	no	—
153	#432	—	2	8	no	—
154	#431	—	2	8	no	—
155	#430	—	4	4	no	—
156	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
157	#424	—	2	2	no	—
158	#424	—	2	2	no	—
159	#424	C₂³	1	4	yes	—
160	#424	C₂³	1	4	yes	—
161	#423	—	2	2	no	—
162	#423	—	2	2	no	—
163	#423	—	2	1	no	—
164	#423	—	2	1	no	—
165	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#423	C₂³	1	2	yes	—
170	#423	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#104	—	4	4	no	—
176	C₂×#104	—	4	4	no	—
177	C₂×#104	—	4	4	no	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
184	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#416	C₂³	1	8	yes	—
189	#408	—	2	2	no	—
190	#408	—	2	2	no	—
191	#408	—	2	4	no	—
192	#408	C₂³	1	4	yes	—
193	#408	C₂³	1	4	yes	—
194	#408	C₂³	1	8	yes	—
195	#407	—	2	2	no	—
196	#407	—	2	2	no	—
197	#407	—	2	4	no	—
198	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	2	1	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	—	2	1	no	—
219	#341	C₂³	1	8	yes	—
220	#339	C₂³	1	4	yes	—
221	#339	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	4	8	no	—
257	#137	—	4	8	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
260	#135	—	4	8	no	—
261	#135	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#131	—	4	8	no	—
267	#131	—	4	8	no	—
268	#131	—	4	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#108	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#104	—	4	4	no	—
413	#104	—	4	4	no	—
414	#104	—	4	4	no	—
415	#104	—	4	4	no	—
416	#104	—	4	4	no	—
417	#104	—	4	4	no	—
418	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	#97	—	4	4	no	—
429	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	4	no	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	D₈	—	4	8	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	M₁₆	—	2	8	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	16	no	—
556	M₁₆	—	4	2	no	—
557	M₁₆	—	4	4	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	16	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	1	no	—
634	C₂³	—	8	1	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#540	1	2	yes	—
640	C₂³	#542	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	8	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	16	4	no	—
749	C₂²	#2324	1	2	yes	—
750	C₂²	#2324	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	#2324	1	2	yes	—
768	C₄	#2324	1	2	yes	—
769	C₄	#2956	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. #60123	C₂	semidirect
4. #22167	C₂	semidirect
5. #22166	C₂	semidirect
6. #22165	C₂	semidirect
7. C₂×#1980	C₂	semidirect
8. #21241	C₂	semidirect
9. #21177	C₂	semidirect
10. #21099	C₂	semidirect
11. #20918	C₂	semidirect
12. #20885	C₂	semidirect
13. C₂×#1806	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. #3040	C₄	semidirect
20. #3039	C₄	semidirect
21. #3038	C₄	semidirect
22. #3037	C₄	semidirect
23. #3037	C₄	semidirect
24. #3036	C₄	semidirect
25. #3036	C₄	semidirect
32. #2932	C₂²	semidirect
33. #2931	C₂²	semidirect
35. #2923	C₂²	semidirect
37. #2922	C₂²	semidirect
56. #1980	C₂²	semidirect
57. #1980	C₂²	semidirect
58. #1980	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1974	C₂²	semidirect
61. #1950	C₂²	semidirect
62. #1950	C₂²	semidirect
63. #1938	C₂²	semidirect
64. #1937	C₂²	semidirect
65. #1876	C₂²	semidirect
66. #1876	C₂²	semidirect
67. #1866	C₂²	semidirect
68. #1866	C₂²	semidirect
69. #1806	C₂²	semidirect
70. #1806	C₂²	semidirect
71. #1806	C₂²	semidirect
72. #1771	C₂²	semidirect
73. #1770	C₂²	semidirect
74. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
133. #464	C₂×C₄	semidirect
134. #464	C₂×C₄	semidirect
135. #463	C₂×C₄	semidirect
136. #463	C₂×C₄	semidirect
137. #462	C₂×C₄	semidirect
138. #462	C₂×C₄	semidirect
139. #461	C₂×C₄	semidirect
140. #461	C₂×C₄	semidirect
141. #460	C₂×C₄	semidirect
142. #460	C₂×C₄	semidirect
143. #459	C₂×C₄	semidirect
144. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
#60144	2
#60123	2
#22167	2
#22166	2
#22165	2
C₂×#1980	2
#21241	2
#21177	2
#21099	2
#20918	2
#20885	2
C₂×#1806	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2