Subgroups — #6375902

Order 512.

2103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3035	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3035	C₂²	1	2	yes	—
23	#3035	C₂²	1	2	yes	—
24	#3035	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2935	—	2	2	no	—
32	#2935	—	2	2	no	—
33	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2923	—	2	2	no	—
38	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2922	—	2	2	no	—
40	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2921	—	2	2	no	—
42	#2920	—	2	2	no	—
43	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
44	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	#2879	C₂²	1	2	yes	—
53	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
78	#1733	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#135	—	4	4	no	—
83	C₂×#135	—	4	4	no	—
84	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#568	—	4	4	no	—
93	#568	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	8	no	—
160	#435	—	2	8	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	#433	—	2	8	no	—
164	#433	—	2	8	no	—
165	#432	—	2	8	no	—
166	#431	—	2	8	no	—
167	C₂×#108	—	4	4	no	—
168	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
170	#424	—	2	2	no	—
171	#424	—	2	2	no	—
172	#424	C₂³	1	4	yes	—
173	#424	C₂³	1	4	yes	—
174	#423	—	2	2	no	—
175	#423	—	2	2	no	—
176	#423	—	2	1	no	—
177	#423	—	2	1	no	—
178	#423	C₂³	1	2	yes	—
179	#423	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#421	—	4	4	no	—
192	#421	—	4	4	no	—
193	#421	—	4	4	no	—
194	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
197	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#416	C₂³	1	4	yes	—
200	#416	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#408	—	2	2	no	—
206	#408	—	2	2	no	—
207	#408	—	2	4	no	—
208	#408	C₂³	1	4	yes	—
209	#408	C₂³	1	4	yes	—
210	#408	C₂³	1	8	yes	—
211	#407	—	2	2	no	—
212	#407	—	2	2	no	—
213	#407	—	2	4	no	—
214	#405	—	4	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	2	1	no	—
224	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#382	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#341	C₂³	1	4	yes	—
236	#341	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	8	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	4	8	no	—
272	#135	—	4	8	no	—
273	#135	—	4	4	no	—
274	#135	—	4	4	no	—
275	#135	—	4	4	no	—
276	#135	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#131	—	4	8	no	—
290	#131	—	4	8	no	—
291	#131	—	4	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	4	4	no	—
426	#108	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#104	—	4	8	no	—
444	#104	—	4	8	no	—
445	#104	—	4	8	no	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	2	2	no	—
460	#97	—	4	4	no	—
461	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	4	4	no	—
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	4	4	no	—
567	Q₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	D₈	—	4	4	no	—
573	D₈	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	4	16	no	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	4	16	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	—	8	1	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	#540	1	2	yes	—
676	C₂³	#542	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	2	4	no	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	16	4	no	—
784	C₂²	#2324	1	2	yes	—
785	C₂²	#2324	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	8	4	no	—
801	C₄	#2324	1	2	yes	—
802	C₄	#2324	1	2	yes	—
803	C₄	#2957	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. #60123	C₂	semidirect
4. #22167	C₂	semidirect
5. #22166	C₂	semidirect
6. #22165	C₂	semidirect
7. #21252	C₂	semidirect
8. #21240	C₂	semidirect
9. C₂×#1950	C₂	semidirect
10. #21098	C₂	semidirect
11. #20919	C₂	semidirect
12. #20886	C₂	semidirect
13. #20654	C₂	semidirect
14. #20441	C₂	semidirect
19. #3035	C₄	semidirect
20. #3035	C₄	semidirect
21. #3035	C₄	semidirect
25. C₂×#464	C₄	semidirect
26. C₂×#462	C₄	semidirect
27. C₂×#460	C₄	semidirect
28. C₂×#463	C₄	semidirect
29. C₂×#461	C₄	semidirect
30. C₂×#459	C₄	semidirect
35. #2932	C₂²	semidirect
36. #2931	C₂²	semidirect
38. #2923	C₂²	semidirect
40. #2922	C₂²	semidirect
59. #1980	C₂²	semidirect
60. #1980	C₂²	semidirect
61. #1975	C₂²	semidirect
62. #1974	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1950	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1938	C₂²	semidirect
67. #1937	C₂²	semidirect
68. #1876	C₂²	semidirect
69. #1876	C₂²	semidirect
70. #1866	C₂²	semidirect
71. #1866	C₂²	semidirect
72. #1806	C₂²	semidirect
73. #1806	C₂²	semidirect
74. #1771	C₂²	semidirect
75. #1770	C₂²	semidirect
76. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
#60144	2
#60123	2
#22167	2
#22166	2
#22165	2
#21252	2
#21240	2
C₂×#1950	2
#21098	2
#20919	2
#20886	2
#20654	2
#20441	2