Subgroups — #6375903

Order 512.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3046	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3045	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3044	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3043	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3042	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3041	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3035	C₂²	1	8	yes	—
31	#2933	—	2	4	no	—
32	#2933	—	2	4	no	—
33	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2925	—	2	4	no	—
36	#2924	—	2	4	no	—
37	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	4	2	no	—
89	#575	—	4	2	no	—
90	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	4	2	no	—
95	C₂×#135	—	4	2	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#568	—	4	2	no	—
104	#568	—	4	2	no	—
105	#568	—	4	2	no	—
106	#568	—	4	2	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#537	—	2	2	no	—
122	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#534	—	2	2	no	—
127	#532	C₂³	1	4	yes	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#520	—	2	2	no	—
131	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#518	—	2	2	no	—
134	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	2	no	—
136	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#436	—	2	8	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	C₈×D₄	—	2	8	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	#433	—	2	8	no	—
156	#432	—	2	8	no	—
157	#431	—	2	8	no	—
158	#430	—	4	2	no	—
159	C₂×#108	—	4	2	no	—
160	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
162	#424	—	2	2	no	—
163	#424	—	2	2	no	—
164	#424	—	2	2	no	—
165	#424	—	2	2	no	—
166	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#424	C₂³	1	4	yes	—
170	#424	C₂³	1	2	yes	—
171	#424	C₂³	1	2	yes	—
172	#423	—	2	2	no	—
173	#423	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#421	—	4	2	no	—
177	#421	—	4	2	no	—
178	#421	—	4	2	no	—
179	C₂×#104	—	4	2	no	—
180	C₂×#104	—	4	2	no	—
181	C₂×#104	—	4	2	no	—
182	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
188	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#416	C₂³	1	4	yes	—
194	#416	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#408	—	2	2	no	—
198	#408	—	2	2	no	—
199	#408	—	2	2	no	—
200	#408	—	2	2	no	—
201	#408	C₂³	1	2	yes	—
202	#408	C₂³	1	2	yes	—
203	#408	C₂³	1	2	yes	—
204	#408	C₂³	1	2	yes	—
205	#408	C₂³	1	2	yes	—
206	#408	C₂³	1	2	yes	—
207	#408	C₂³	1	4	yes	—
208	#407	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#405	—	2	2	no	—
213	#405	—	2	2	no	—
214	#405	—	4	2	no	—
215	#405	D₄	1	4	yes	—
216	#405	D₄	1	4	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	#341	C₂³	1	4	yes	—
229	#341	C₂³	1	4	yes	—
230	#339	C₂³	1	4	yes	—
231	#339	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	4	4	no	—
273	#137	—	4	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
276	#135	—	4	8	no	—
277	#135	—	4	4	no	—
278	#135	—	4	4	no	—
279	#135	—	4	4	no	—
280	#135	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#131	—	4	4	no	—
294	#131	—	4	4	no	—
295	#131	—	4	4	no	—
296	#131	—	4	4	no	—
297	#131	—	4	8	no	—
298	#131	—	4	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#120	—	2	4	no	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#108	—	4	4	no	—
398	#108	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#104	—	4	4	no	—
406	#104	—	4	4	no	—
407	#104	—	4	4	no	—
408	#104	—	4	4	no	—
409	#104	—	4	4	no	—
410	#104	—	4	4	no	—
411	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	4	4	no	—
537	Q₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	SD₁₆	—	4	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	D₈	—	4	4	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	4	8	no	—
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	4	2	no	—
561	M₁₆	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	8	no	—
582	C₂×C₈	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	4	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#540	1	2	yes	—
632	C₂³	#542	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	16	2	no	—
728	C₂²	—	16	2	no	—
729	C₂²	—	16	2	no	—
730	C₂²	#2324	1	2	yes	—
731	C₂²	#2324	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	8	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	#2324	1	2	yes	—
743	C₄	#2324	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60422	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60143	C₂	semidirect
3. #60126	C₂	semidirect
4. #22167	C₂	semidirect
5. #22165	C₂	semidirect
6. #21253	C₂	semidirect
7. #21242	C₂	semidirect
8. C₂×#1974	C₂	semidirect
9. #21178	C₂	semidirect
10. #21100	C₂	semidirect
11. C₂×#1937	C₂	semidirect
12. #20919	C₂	semidirect
13. #20918	C₂	semidirect
14. #20886	C₂	semidirect
15. #20885	C₂	semidirect
16. #20655	C₂	semidirect
17. #20435	C₂	semidirect
24. #3046	C₄	semidirect
25. #3045	C₄	semidirect
26. #3044	C₄	semidirect
27. #3043	C₄	semidirect
28. #3042	C₄	semidirect
29. #3041	C₄	semidirect
33. #2932	C₂²	semidirect
34. #2931	C₂²	semidirect
37. #2923	C₂²	semidirect
38. #2922	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1975	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
67. #1950	C₂²	semidirect
68. #1938	C₂²	semidirect
69. #1937	C₂²	semidirect
70. #1937	C₂²	semidirect
71. #1937	C₂²	semidirect
72. #1876	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1866	C₂²	semidirect
75. #1866	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
77. #1771	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
142. #464	C₂×C₄	semidirect
143. #464	C₂×C₄	semidirect
144. #463	C₂×C₄	semidirect
145. #463	C₂×C₄	semidirect
146. #462	C₂×C₄	semidirect
147. #461	C₂×C₄	semidirect
148. #460	C₂×C₄	semidirect
149. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60422	2
#60143	2
#60126	2
#22167	2
#22165	2
#21253	2
#21242	2
C₂×#1974	2
#21178	2
#21100	2
C₂×#1937	2
#20919	2
#20918	2
#20886	2
#20885	2
#20655	2
#20435	2