Subgroups — #6375921

Order 512.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2966	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	—	2	8	no	—
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2854	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2853	C₄	1	2	yes	—
45	#2852	C₄	1	4	yes	—
46	#2851	C₄	1	2	yes	—
47	#2850	C₄	1	2	yes	—
48	#2849	C₄	1	2	yes	—
49	#2848	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2847	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
55	#2290	C₂²	1	4	yes	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1924	C₂²	1	4	yes	—
66	#1924	C₂²	1	4	yes	—
67	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	2	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	—
76	#1869	C₂²	1	2	yes	—
77	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1817	C₂²	1	2	yes	—
82	#1797	C₂²	1	2	yes	—
83	#1797	C₂²	1	2	yes	—
84	#1779	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1752	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	4	yes	—
92	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	4	no	—
104	#529	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#446	—	2	4	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	#436	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	#432	—	2	4	no	—
138	#432	—	2	4	no	—
139	#431	—	2	8	no	—
140	#431	—	2	8	no	—
141	#431	—	2	8	no	—
142	#431	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#405	—	2	8	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	#376	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#126	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	#123	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#120	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	—	4	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
560	C₂³	#568	1	2	yes	—
561	C₂³	#568	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	#2930	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3428	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	#2929	1	4	yes	—
670	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3455	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60290	1	2	yes	—
680	C₂	#60294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2847	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #22139	C₂	semidirect
5. #22133	C₂	semidirect
6. #22104	C₂	semidirect
7. #22098	C₂	semidirect
8. #22067	C₂	semidirect
9. #22065	C₂	semidirect
10. #22032	C₂	semidirect
11. #22030	C₂	semidirect
12. #21375	C₂	semidirect
13. #21351	C₂	semidirect
14. #21272	C₂	semidirect
15. #21109	C₂	semidirect
16. #20715	C₂	semidirect
17. #20476	C₂	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#433	C₂²	semidirect
39. C₂×#405	C₂²	semidirect
57. #1984	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1940	C₂²	semidirect
62. #1939	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
67. #1924	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
71. #1917	C₂²	semidirect
72. #1916	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1768	C₂²	semidirect
90. #1750	C₂²	semidirect
92. #1746	C₂²	semidirect
93. #1726	C₂²	semidirect
176. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂²×#431	2
#36621	2
#22139	2
#22133	2
#22104	2
#22098	2
#22067	2
#22065	2
#22032	2
#22030	2
#21375	2
#21351	2
#21272	2
#21109	2
#20715	2
#20476	2