Subgroups — #6375926

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2968	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#432	—	2	8	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2855	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2854	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2853	C₄	1	2	yes	—
38	#2852	C₄	1	4	yes	—
39	#2851	C₄	1	2	yes	—
40	#2850	C₄	1	2	yes	—
41	#2849	C₄	1	2	yes	—
42	#2848	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2847	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
48	#2290	C₂²	1	4	yes	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1955	C₂²	1	4	yes	—
52	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1924	C₂²	1	4	yes	—
58	#1924	C₂²	1	4	yes	—
59	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1923	C₂²	1	4	yes	—
61	#1923	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1870	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1869	C₂²	1	2	yes	—
69	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1850	C₂²	1	2	yes	—
71	#1850	C₂²	1	2	yes	—
72	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1752	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
84	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#529	—	2	4	no	—
94	#529	—	2	4	no	—
95	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#446	—	2	8	no	—
121	#435	—	2	8	no	—
122	#435	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	#433	—	2	8	no	—
125	#432	—	2	8	no	—
126	#432	—	2	8	no	—
127	#432	—	2	16	no	—
128	#431	—	2	4	no	—
129	#431	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	—	2	8	no	—
153	C₂×#97	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	#376	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#126	—	2	8	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#123	—	2	8	no	—
258	#123	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#120	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	4	4	no	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	4	4	no	—
353	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
519	C₂³	#568	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	8	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	#2933	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3428	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	#3449	1	2	yes	—
623	C₄	#3455	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60288	1	2	yes	—
631	C₂	#60293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2847	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2968	C₂	semidirect
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
4. #22141	C₂	semidirect
5. #22106	C₂	semidirect
6. #22067	C₂	semidirect
7. #22065	C₂	semidirect
8. #22034	C₂	semidirect
9. #22028	C₂	semidirect
10. #21377	C₂	semidirect
11. #21353	C₂	semidirect
12. #21273	C₂	semidirect
13. #21112	C₂	semidirect
14. #20714	C₂	semidirect
15. #20481	C₂	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
23. C₂×#433	C₂²	semidirect
32. C₂×#405	C₂²	semidirect
50. #1985	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
54. #1940	C₂²	semidirect
55. #1940	C₂²	semidirect
56. #1939	C₂²	semidirect
59. #1924	C₂²	semidirect
62. #1923	C₂²	semidirect
63. #1917	C₂²	semidirect
64. #1916	C₂²	semidirect
69. #1851	C₂²	semidirect
72. #1850	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
84. #1746	C₂²	semidirect
85. #1726	C₂²	semidirect
154. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2968	2
C₂²×#432	2
#36621	2
#22141	2
#22106	2
#22067	2
#22065	2
#22034	2
#22028	2
#21377	2
#21353	2
#21273	2
#21112	2
#20714	2
#20481	2