Subgroups — #6375940

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2966	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#433	—	2	8	no	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2611	C₄	1	2	yes	—
43	#2610	C₄	1	2	yes	—
44	#2601	C₄	1	4	yes	—
45	#2591	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2583	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2561	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2539	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2413	C₄	1	2	yes	—
50	#2411	C₄	1	2	yes	—
51	#2396	C₂²	1	2	yes	—
52	#2392	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
55	#2293	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1924	C₂²	1	4	yes	—
66	#1923	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	2	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	—
76	#1869	C₂²	1	2	yes	—
77	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1817	C₂²	1	2	yes	—
82	#1798	C₂²	1	2	yes	—
83	#1798	C₂²	1	2	yes	—
84	#1779	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#1750	C₂²	1	4	yes	—
91	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	4	no	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#446	—	2	4	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
131	#436	—	2	4	no	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	#433	—	2	8	no	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	#433	—	2	8	no	—
138	#433	—	2	8	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	#432	—	2	4	no	—
141	#431	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#405	—	2	8	no	—
170	C₂×#97	—	2	4	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#126	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	#123	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#120	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	4	4	no	—
376	C₄×C₈	—	4	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	#131	1	8	yes	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	#2931	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3428	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
625	C₂²	#3573	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3455	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60298	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2539	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
4. #22138	C₂	semidirect
5. #22134	C₂	semidirect
6. #22103	C₂	semidirect
7. #22099	C₂	semidirect
8. #22067	C₂	semidirect
9. #22063	C₂	semidirect
10. #22032	C₂	semidirect
11. #22028	C₂	semidirect
12. #21377	C₂	semidirect
13. #21355	C₂	semidirect
14. #21266	C₂	semidirect
15. #21110	C₂	semidirect
16. #20717	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#433	C₂²	semidirect
39. C₂×#405	C₂²	semidirect
57. #1985	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
61. #1940	C₂²	semidirect
62. #1940	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
71. #1917	C₂²	semidirect
72. #1916	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
91. #1750	C₂²	semidirect
92. #1744	C₂²	semidirect
93. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
175. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂²×#433	2
#34877	2
#22138	2
#22134	2
#22103	2
#22099	2
#22067	2
#22063	2
#22032	2
#22028	2
#21377	2
#21355	2
#21266	2
#21110	2
#20717	2
C₈×#117	2