Subgroups — #6375966

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22046	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	—	2	1	no	—
21	#3105	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#126	—	2	2	no	—
34	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#123	—	2	2	no	—
37	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	#2298	—	2	1	no	—
39	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2293	—	2	2	no	—
41	#2293	—	2	1	no	—
42	#2293	—	2	1	no	—
43	#2293	C₂²	1	2	yes	—
44	#2293	C₂²	1	4	yes	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#2290	—	2	1	no	—
50	C₂×#388	—	2	2	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1973	C₂²	1	4	yes	—
62	#1972	C₂²	1	4	yes	—
63	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1874	C₂²	1	2	yes	—
77	#1872	C₂²	1	2	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	2	yes	—
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	4	yes	—
84	#1786	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1749	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#126	—	2	1	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#484	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#481	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#450	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#431	—	2	4	no	—
148	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#383	—	2	1	no	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#381	—	2	1	no	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#376	—	2	1	no	—
226	#376	—	2	1	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	C₄³	—	2	1	no	—
230	C₄³	D₄	1	2	yes	—
231	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#126	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	2	no	—
276	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	4	16	no	—
301	#117	—	4	8	no	—
302	#117	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	4	4	no	—
377	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#106	—	4	4	no	—
379	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#97	—	4	4	no	—
394	#97	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂³	#575	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	#2943	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3449	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	4	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
687	C₄	#3428	1	2	yes	—
688	C₄	#3455	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60949	1	2	yes	—
696	C₂	#60954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#529	C₂	semidirect
3. C₂×#2293	C₂	semidirect
4. #22155	C₂	semidirect
5. #22120	C₂	semidirect
6. #22085	C₂	semidirect
7. #22082	C₂	semidirect
8. #22049	C₂	semidirect
10. #21388	C₂	semidirect
11. #21361	C₂	semidirect
12. #21279	C₂	semidirect
13. #21277	C₂	semidirect
14. #21115	C₂	semidirect
15. #21113	C₂	semidirect
16. #20733	C₂	semidirect
17. #20463	C₂	semidirect
21. #3105	C₄	semidirect
32. C₄×#125	C₂²	semidirect
34. C₄×#124	C₂²	semidirect
39. #2295	C₂²	semidirect
46. #2293	C₂²	semidirect
52. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
59. #1989	C₂²	semidirect
60. #1983	C₂²	semidirect
63. #1949	C₂²	semidirect
64. #1944	C₂²	semidirect
65. #1943	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1935	C₂²	semidirect
72. #1919	C₂²	semidirect
73. #1918	C₂²	semidirect
78. #1865	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
85. C₄×#107	C₂²	semidirect
86. C₄×#106	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. C₄×#103	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. #1744	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
139. #484	C₂×C₄	semidirect
141. #478	C₂×C₄	semidirect
142. #463	C₂×C₄	semidirect
143. #450	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
148. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
C₄×#529	2
C₂×#2293	2
#22155	2
#22120	2
#22085	2
#22082	2
#22049	2
#22046	2
#21388	2
#21361	2
#21279	2
#21277	2
#21115	2
#21113	2
#20733	2
#20463	2