Subgroups — #6375974

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22052	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3101	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2336	—	2	2	no	—
28	#2332	—	2	2	no	—
29	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2323	C₂²	1	4	yes	—
32	#2319	—	2	2	no	—
33	#2319	C₂²	1	4	yes	—
34	#2316	C₂²	1	2	yes	—
35	#2312	—	2	2	no	—
36	#2309	C₂²	1	2	yes	—
37	#2298	—	2	2	no	—
38	#2295	—	2	2	no	—
39	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2293	—	2	2	no	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	#2293	C₂²	1	2	yes	—
43	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2280	—	2	2	no	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1973	C₂²	1	4	yes	—
51	#1968	C₂²	1	4	yes	—
52	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1936	C₂²	1	4	yes	—
56	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1934	C₂²	1	4	yes	—
58	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1926	C₂²	1	4	yes	—
60	#1925	C₂²	1	4	yes	—
61	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	4	yes	—
65	#1873	C₂²	1	4	yes	—
66	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	4	yes	—
69	#1824	C₂²	1	2	yes	—
70	#1804	C₂²	1	4	yes	—
71	#1786	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	#1750	C₂²	1	4	yes	—
80	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#483	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#476	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#461	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#450	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#431	—	2	4	no	—
119	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#383	—	2	1	no	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#381	—	2	1	no	—
166	#381	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	#380	C₂³	1	2	yes	—
170	#379	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	#376	—	2	1	no	—
189	#376	—	2	2	no	—
190	#376	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	—	2	1	no	—
192	C₄³	—	2	2	no	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	#117	—	8	4	no	—
250	#117	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	4	4	no	—
299	#106	—	4	4	no	—
300	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#103	—	4	4	no	—
306	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#97	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	8	2	no	—
434	C₄²	—	8	4	no	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3449	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
519	C₂²	#3584	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	#2949	1	4	yes	—
532	C₄	#3428	1	2	yes	—
533	C₄	#3455	1	2	yes	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60956	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34085	C₂	semidirect
4. #22162	C₂	semidirect
5. #22123	C₂	semidirect
6. #22089	C₂	semidirect
8. #21389	C₂	semidirect
9. #21360	C₂	semidirect
10. #21279	C₂	semidirect
11. #21274	C₂	semidirect
12. #21120	C₂	semidirect
13. #21115	C₂	semidirect
15. #20462	C₂	semidirect
18. #3101	C₄	semidirect
29. #2331	C₂²	semidirect
30. #2327	C₂²	semidirect
39. #2295	C₂²	semidirect
45. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
48. #1988	C₂²	semidirect
49. #1981	C₂²	semidirect
52. #1949	C₂²	semidirect
53. #1944	C₂²	semidirect
54. #1941	C₂²	semidirect
56. #1935	C₂²	semidirect
58. #1933	C₂²	semidirect
61. #1920	C₂²	semidirect
62. #1919	C₂²	semidirect
66. #1865	C₂²	semidirect
67. #1863	C₂²	semidirect
72. C₄×#107	C₂²	semidirect
73. C₄×#106	C₂²	semidirect
74. #1768	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. #1744	C₂²	semidirect
81. #1744	C₂²	semidirect
82. C₄×#97	C₂²	semidirect
83. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
#34085	2
#34058	2
#22162	2
#22123	2
#22089	2
#22052	2
#21389	2
#21360	2
#21279	2
#21274	2
#21120	2
#21115	2
#20733	2
#20462	2