Subgroups — #6376049

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3108	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3107	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3106	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3105	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3102	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3091	C₂²	1	2	yes	—
26	#3076	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	2	yes	—
28	#3002	C₂²	1	2	yes	—
29	#2966	—	2	2	no	—
30	#2966	—	2	2	no	—
31	#2965	—	2	1	no	—
32	#2965	—	2	1	no	—
33	C₈×#41	—	2	1	no	—
34	C₈×#41	—	2	1	no	—
35	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
37	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2929	C₂²	1	4	yes	—
39	#2922	—	2	1	no	—
40	#2922	—	2	1	no	—
41	#2922	—	2	2	no	—
42	#2922	C₂²	1	2	yes	—
43	#2922	C₂²	1	4	yes	—
44	#2922	C₂²	1	2	yes	—
45	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#433	—	2	2	no	—
48	C₂×#431	—	2	1	no	—
49	C₂×#431	—	2	1	no	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	8	yes	—
60	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1938	C₂²	1	8	yes	—
63	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1929	C₂²	1	8	yes	—
65	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1876	C₂²	1	8	yes	—
67	#1871	C₂²	1	4	yes	—
68	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1855	C₂²	1	4	yes	—
70	#1826	C₂²	1	2	yes	—
71	#1806	C₂²	1	4	yes	—
72	#1789	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1752	C₂²	1	4	yes	—
78	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#529	—	2	1	no	—
92	#529	—	2	1	no	—
93	#529	—	2	1	no	—
94	#529	—	2	1	no	—
95	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#525	—	2	1	no	—
98	#525	—	2	1	no	—
99	#525	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	—	2	1	no	—
103	C₄×#41	—	2	1	no	—
104	C₄×#41	—	2	1	no	—
105	C₄×#41	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#436	—	2	2	no	—
159	#436	—	2	2	no	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	—	2	2	no	—
165	C₈×D₄	—	2	2	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	4	no	—
168	#433	—	2	4	no	—
169	#433	—	2	4	no	—
170	#433	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	1	no	—
172	#432	—	2	1	no	—
173	#431	—	2	1	no	—
174	#431	—	2	1	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	2	no	—
178	#431	—	2	2	no	—
179	#431	—	2	2	no	—
180	#431	—	2	2	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
189	#427	C₂³	1	4	yes	—
190	#424	—	2	2	no	—
191	#424	—	2	2	no	—
192	#424	C₂³	1	4	yes	—
193	#424	C₂³	1	4	yes	—
194	#424	C₂³	1	4	yes	—
195	#423	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
201	#416	C₂³	1	4	yes	—
202	#416	C₂³	1	4	yes	—
203	#408	—	2	2	no	—
204	#408	—	2	2	no	—
205	#408	C₂³	1	4	yes	—
206	#408	C₂³	1	4	yes	—
207	#408	C₂³	1	4	yes	—
208	#407	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#405	—	2	4	no	—
213	#405	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	—	2	1	no	—
221	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#376	—	2	1	no	—
239	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
240	#341	C₂³	1	8	yes	—
241	#339	C₂³	1	8	yes	—
242	#339	C₂³	1	8	yes	—
243	#336	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#131	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	#126	—	2	2	no	—
287	#126	—	2	2	no	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	#125	—	2	1	no	—
290	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#124	—	2	1	no	—
292	#124	—	2	1	no	—
293	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#123	—	2	2	no	—
295	#123	—	2	2	no	—
296	#123	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#121	—	2	1	no	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#120	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	4	4	no	—
364	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#108	—	4	8	no	—
400	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#104	—	4	8	no	—
416	#104	—	4	8	no	—
417	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#97	—	2	4	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	#97	—	4	8	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	4	no	—
528	SD₁₆	—	4	4	no	—
529	D₈	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3455	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
738	C₄	#2955	1	2	yes	—
739	C₄	#3428	1	2	yes	—
740	C₄	#3449	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60204	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #22166	C₂	semidirect
5. #22131	C₂	semidirect
6. #22096	C₂	semidirect
7. #22061	C₂	semidirect
8. #21382	C₂	semidirect
9. #21370	C₂	semidirect
10. #21293	C₂	semidirect
11. #21137	C₂	semidirect
12. #20747	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
16. #3108	C₄	semidirect
17. #3107	C₄	semidirect
18. #3106	C₄	semidirect
19. #3105	C₄	semidirect
20. #3104	C₄	semidirect
21. #3103	C₄	semidirect
22. #3102	C₄	semidirect
23. #3101	C₄	semidirect
24. #3100	C₄	semidirect
35. #2960	C₂²	semidirect
37. #2931	C₂²	semidirect
45. #2922	C₂²	semidirect
53. C₄×#131	C₂²	semidirect
57. #1986	C₂²	semidirect
58. #1980	C₂²	semidirect
60. #1950	C₂²	semidirect
61. #1946	C₂²	semidirect
63. #1938	C₂²	semidirect
65. #1922	C₂²	semidirect
68. #1866	C₂²	semidirect
73. C₄×#108	C₂²	semidirect
74. #1770	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
78. #1744	C₂²	semidirect
79. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60204	2
C₂×#2922	2
#22166	2
#22131	2
#22096	2
#22061	2
#21382	2
#21370	2
#21293	2
#21137	2
#20747	2
#20473	2