Subgroups — #6376050

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3108	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3107	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3106	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3105	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3102	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3102	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3091	C₂²	1	2	yes	—
29	#3076	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3002	C₂²	1	2	yes	—
32	#2967	—	2	2	no	—
33	#2967	—	2	2	no	—
34	#2965	—	2	2	no	—
35	#2965	—	2	2	no	—
36	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
39	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2930	C₂²	1	4	yes	—
41	#2923	—	2	2	no	—
42	#2923	C₂²	1	4	yes	—
43	#2922	—	2	2	no	—
44	#2922	C₂²	1	2	yes	—
45	#2922	C₂²	1	2	yes	—
46	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2921	—	2	2	no	—
48	#2920	—	2	2	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2905	C₂²	1	2	yes	—
52	#2879	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	4	yes	—
60	#1974	C₂²	1	4	yes	—
61	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1938	C₂²	1	4	yes	—
65	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1937	C₂²	1	4	yes	—
67	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1929	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	4	yes	—
73	#1876	C₂²	1	4	yes	—
74	#1871	C₂²	1	4	yes	—
75	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1855	C₂²	1	4	yes	—
78	#1826	C₂²	1	2	yes	—
79	#1806	C₂²	1	4	yes	—
80	#1789	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#525	—	2	1	no	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#446	—	2	4	no	—
169	#446	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#436	—	2	4	no	—
187	#436	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	8	no	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#432	—	2	1	no	—
197	#432	—	2	1	no	—
198	#432	—	2	8	no	—
199	#431	—	2	1	no	—
200	#431	—	2	1	no	—
201	#431	—	2	4	no	—
202	#431	—	2	4	no	—
203	#431	—	2	2	no	—
204	#431	—	2	2	no	—
205	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
213	#427	C₂³	1	2	yes	—
214	#427	C₂³	1	2	yes	—
215	#424	—	2	4	no	—
216	#424	C₂³	1	4	yes	—
217	#424	C₂³	1	4	yes	—
218	#424	C₂³	1	4	yes	—
219	#423	—	2	4	no	—
220	#423	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
226	#416	C₂³	1	2	yes	—
227	#416	C₂³	1	2	yes	—
228	#416	C₂³	1	2	yes	—
229	#416	C₂³	1	2	yes	—
230	#408	—	2	4	no	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	C₂³	1	4	yes	—
233	#408	C₂³	1	4	yes	—
234	#407	—	2	4	no	—
235	#407	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#405	—	2	4	no	—
238	#405	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	—	2	1	no	—
250	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	#376	—	2	1	no	—
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#341	C₂³	1	4	yes	—
267	#341	C₂³	1	4	yes	—
268	#339	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	4	yes	—
272	#336	C₂³	1	4	yes	—
273	#336	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	4	4	no	—
292	#135	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#131	—	4	4	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#120	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	4	4	no	—
399	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#108	—	4	4	no	—
438	#108	—	4	4	no	—
439	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#104	—	4	4	no	—
458	#104	—	4	4	no	—
459	#104	—	4	4	no	—
460	#104	—	4	4	no	—
461	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	4	4	no	—
492	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₄×C₈	—	2	4	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	4	4	no	—
499	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	8	2	no	—
522	#41	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	2	no	—
580	Q₁₆	—	4	2	no	—
581	SD₁₆	—	4	2	no	—
582	SD₁₆	—	4	2	no	—
583	SD₁₆	—	4	2	no	—
584	SD₁₆	—	4	2	no	—
585	D₈	—	4	2	no	—
586	D₈	—	4	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	8	1	no	—
684	C₂³	—	8	1	no	—
685	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	8	1	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	8	1	no	—
704	D₄	—	8	1	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	4	no	—
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	4	4	no	—
768	C₈	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3455	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	#2956	1	2	yes	—
804	C₄	#2957	1	2	yes	—
805	C₄	#3428	1	2	yes	—
806	C₄	#3449	1	2	yes	—
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	4	1	no	—
809	C₂	—	4	1	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60205	C₂	semidirect
3. #60123	C₂	semidirect
4. #22167	C₂	semidirect
5. #22132	C₂	semidirect
6. #22097	C₂	semidirect
7. #22062	C₂	semidirect
8. #21382	C₂	semidirect
9. #21370	C₂	semidirect
10. #21293	C₂	semidirect
11. #21292	C₂	semidirect
12. #21137	C₂	semidirect
13. #21137	C₂	semidirect
14. #20747	C₂	semidirect
15. #20472	C₂	semidirect
18. #3108	C₄	semidirect
19. #3107	C₄	semidirect
20. #3106	C₄	semidirect
21. #3105	C₄	semidirect
22. #3104	C₄	semidirect
23. #3103	C₄	semidirect
24. #3102	C₄	semidirect
25. #3102	C₄	semidirect
26. #3101	C₄	semidirect
27. #3100	C₄	semidirect
36. #2961	C₂²	semidirect
39. #2932	C₂²	semidirect
46. #2922	C₂²	semidirect
53. C₄×#131	C₂²	semidirect
57. #1986	C₂²	semidirect
58. #1980	C₂²	semidirect
61. #1950	C₂²	semidirect
62. #1946	C₂²	semidirect
63. #1945	C₂²	semidirect
65. #1938	C₂²	semidirect
67. #1937	C₂²	semidirect
70. #1922	C₂²	semidirect
71. #1922	C₂²	semidirect
75. #1866	C₂²	semidirect
76. #1866	C₂²	semidirect
81. C₄×#108	C₂²	semidirect
82. C₄×#108	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
86. C₄×#104	C₂²	semidirect
87. C₄×#104	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. #1744	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
92. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60205	2
#60123	2
#22167	2
#22132	2
#22097	2
#22062	2
#21382	2
#21370	2
#21293	2
#21292	2
#21137	2
#20747	2
#20472	2