Subgroups — #6376052

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3091	C₂²	1	2	yes	—
26	#3076	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	2	yes	—
28	#3002	C₂²	1	2	yes	—
29	#2967	—	2	2	no	—
30	#2967	—	2	2	no	—
31	#2965	—	2	2	no	—
32	#2965	—	2	2	no	—
33	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2943	C₂²	1	4	yes	—
35	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2930	C₂²	1	4	yes	—
37	#2923	—	2	2	no	—
38	#2923	C₂²	1	4	yes	—
39	#2922	—	2	2	no	—
40	#2922	C₂²	1	2	yes	—
41	#2922	C₂²	1	2	yes	—
42	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2921	—	2	2	no	—
44	#2920	—	2	2	no	—
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2905	C₂²	1	2	yes	—
48	#2879	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1975	C₂²	1	4	yes	—
56	#1974	C₂²	1	4	yes	—
57	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1938	C₂²	1	4	yes	—
61	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1937	C₂²	1	4	yes	—
63	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1929	C₂²	1	4	yes	—
65	#1929	C₂²	1	4	yes	—
66	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1876	C₂²	1	4	yes	—
69	#1876	C₂²	1	4	yes	—
70	#1871	C₂²	1	4	yes	—
71	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1855	C₂²	1	4	yes	—
74	#1826	C₂²	1	2	yes	—
75	#1806	C₂²	1	4	yes	—
76	#1789	C₂²	1	2	yes	—
77	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1759	C₂²	1	4	yes	—
80	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	—
82	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#529	—	2	1	no	—
96	#529	—	2	1	no	—
97	#529	—	2	1	no	—
98	#529	—	2	1	no	—
99	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#525	—	2	1	no	—
102	#525	—	2	1	no	—
103	#525	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×#41	—	2	1	no	—
105	C₄×#41	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	1	no	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	—	2	1	no	—
109	C₄×#41	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	—	2	4	no	—
151	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#436	—	2	4	no	—
160	#436	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#433	—	2	8	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	4	no	—
168	#433	—	2	4	no	—
169	#432	—	2	1	no	—
170	#432	—	2	1	no	—
171	#432	—	2	8	no	—
172	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#431	—	2	1	no	—
178	#431	—	2	1	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
185	#427	C₂³	1	4	yes	—
186	#424	—	2	4	no	—
187	#424	C₂³	1	4	yes	—
188	#424	C₂³	1	4	yes	—
189	#424	C₂³	1	4	yes	—
190	#423	—	2	4	no	—
191	#423	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
197	#416	C₂³	1	4	yes	—
198	#416	C₂³	1	4	yes	—
199	#408	—	2	4	no	—
200	#408	C₂³	1	4	yes	—
201	#408	C₂³	1	4	yes	—
202	#408	C₂³	1	4	yes	—
203	#407	—	2	4	no	—
204	#407	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#405	—	2	4	no	—
207	#405	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#383	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	C₂³	1	2	yes	—
234	#341	C₂³	1	4	yes	—
235	#341	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	4	yes	—
238	#339	C₂³	1	4	yes	—
239	#339	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	4	4	no	—
260	#135	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#131	—	4	4	no	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	2	2	no	—
285	#126	—	2	2	no	—
286	#125	—	2	1	no	—
287	#125	—	2	1	no	—
288	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#124	—	2	1	no	—
290	#124	—	2	1	no	—
291	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#123	—	2	2	no	—
293	#123	—	2	2	no	—
294	#123	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#120	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#108	—	4	4	no	—
395	#108	—	4	4	no	—
396	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#104	—	4	4	no	—
410	#104	—	4	4	no	—
411	#104	—	4	4	no	—
412	#104	—	4	4	no	—
413	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#97	—	4	4	no	—
435	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	4	4	no	—
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	8	2	no	—
464	#41	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	4	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	4	4	no	—
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	1	no	—
615	C₂³	—	8	1	no	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	1	no	—
624	Q₈	—	8	1	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	1	no	—
634	D₄	—	8	1	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	1	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	4	4	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3455	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	4	no	—
729	C₄	#3428	1	2	yes	—
730	C₄	#3449	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60205	C₂	semidirect
3. #60123	C₂	semidirect
4. #22167	C₂	semidirect
5. #22132	C₂	semidirect
6. #22097	C₂	semidirect
7. #22062	C₂	semidirect
8. #21383	C₂	semidirect
9. #21371	C₂	semidirect
10. #21296	C₂	semidirect
11. #21138	C₂	semidirect
12. #20748	C₂	semidirect
13. #20477	C₂	semidirect
16. #3117	C₄	semidirect
17. #3116	C₄	semidirect
18. #3115	C₄	semidirect
19. #3114	C₄	semidirect
20. #3113	C₄	semidirect
21. #3112	C₄	semidirect
22. #3111	C₄	semidirect
23. #3110	C₄	semidirect
24. #3109	C₄	semidirect
33. #2961	C₂²	semidirect
35. #2932	C₂²	semidirect
42. #2922	C₂²	semidirect
49. C₄×#131	C₂²	semidirect
53. #1986	C₂²	semidirect
54. #1980	C₂²	semidirect
57. #1950	C₂²	semidirect
58. #1946	C₂²	semidirect
59. #1945	C₂²	semidirect
61. #1938	C₂²	semidirect
63. #1937	C₂²	semidirect
66. #1922	C₂²	semidirect
67. #1922	C₂²	semidirect
71. #1866	C₂²	semidirect
72. #1866	C₂²	semidirect
77. #1778	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect
83. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60205	2
#60123	2
#22167	2
#22132	2
#22097	2
#22062	2
#21383	2
#21371	2
#21296	2
#21138	2
#20748	2
#20477	2