Subgroups — #6376053

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3091	C₂²	1	2	yes	—
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3002	C₂²	1	2	yes	—
31	#2970	—	2	2	no	—
32	#2970	—	2	2	no	—
33	#2968	—	2	1	no	—
34	#2968	—	2	1	no	—
35	#2968	—	2	1	no	—
36	#2968	—	2	1	no	—
37	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2943	C₂²	1	4	yes	—
39	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2929	C₂²	1	2	yes	—
41	#2929	C₂²	1	2	yes	—
42	#2923	—	2	1	no	—
43	#2923	—	2	1	no	—
44	#2923	—	2	2	no	—
45	#2923	C₂²	1	2	yes	—
46	#2923	C₂²	1	4	yes	—
47	#2923	C₂²	1	2	yes	—
48	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#433	—	2	2	no	—
51	C₂×#432	—	2	1	no	—
52	C₂×#432	—	2	1	no	—
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1975	C₂²	1	4	yes	—
63	#1974	C₂²	1	4	yes	—
64	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1938	C₂²	1	4	yes	—
68	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1937	C₂²	1	4	yes	—
70	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1929	C₂²	1	4	yes	—
73	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	—
76	#1876	C₂²	1	4	yes	—
77	#1871	C₂²	1	2	yes	—
78	#1871	C₂²	1	2	yes	—
79	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1855	C₂²	1	2	yes	—
82	#1855	C₂²	1	2	yes	—
83	#1826	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1826	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1806	C₂²	1	4	yes	—
86	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1752	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#525	—	2	1	no	—
115	#525	—	2	1	no	—
116	#525	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#446	—	2	2	no	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	—	2	2	no	—
166	#446	—	2	2	no	—
167	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#435	—	2	2	no	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	2	no	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	2	no	—
182	#435	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	#433	—	2	4	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	2	no	—
192	#433	—	2	2	no	—
193	#432	—	2	1	no	—
194	#432	—	2	1	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	—	2	2	no	—
197	#432	—	2	2	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#432	—	2	4	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#432	—	2	2	no	—
202	#432	—	2	2	no	—
203	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	1	no	—
210	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
212	#427	C₂³	1	4	yes	—
213	#424	—	2	2	no	—
214	#424	—	2	2	no	—
215	#424	C₂³	1	4	yes	—
216	#424	C₂³	1	4	yes	—
217	#424	C₂³	1	2	yes	—
218	#424	C₂³	1	2	yes	—
219	#423	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
227	#416	C₂³	1	4	yes	—
228	#416	C₂³	1	4	yes	—
229	#408	—	2	2	no	—
230	#408	—	2	2	no	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	C₂³	1	4	yes	—
233	#408	C₂³	1	2	yes	—
234	#408	C₂³	1	2	yes	—
235	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#405	—	2	2	no	—
241	#405	—	2	2	no	—
242	#405	C₂³	1	2	yes	—
243	#405	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	2	1	no	—
251	C₂×#97	—	2	2	no	—
252	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#376	—	2	1	no	—
271	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
272	#341	C₂³	1	4	yes	—
273	#341	C₂³	1	4	yes	—
274	#339	C₂³	1	4	yes	—
275	#339	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#135	—	4	4	no	—
298	#135	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#131	—	4	4	no	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	2	no	—
328	#126	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#120	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	4	4	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	#108	—	4	4	no	—
443	#108	—	4	4	no	—
444	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#104	—	4	4	no	—
462	#104	—	4	4	no	—
463	#104	—	4	4	no	—
464	#104	—	4	4	no	—
465	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	4	4	no	—
494	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	4	4	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	8	2	no	—
527	#41	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	4	4	no	—
585	SD₁₆	—	4	4	no	—
586	SD₁₆	—	4	4	no	—
587	D₈	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	8	1	no	—
698	Q₈	—	8	1	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	8	1	no	—
709	D₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
765	C₈	—	2	4	no	—
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	#2956	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3455	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	#3428	1	2	yes	—
811	C₄	#3449	1	2	yes	—
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	4	1	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60207	C₂	semidirect
3. C₂×#2923	C₂	semidirect
4. #22167	C₂	semidirect
5. #22132	C₂	semidirect
6. #22096	C₂	semidirect
7. #22095	C₂	semidirect
8. #22061	C₂	semidirect
9. #22060	C₂	semidirect
10. #21382	C₂	semidirect
11. #21371	C₂	semidirect
12. #21297	C₂	semidirect
13. #21139	C₂	semidirect
14. #20747	C₂	semidirect
15. #20479	C₂	semidirect
18. #3117	C₄	semidirect
19. #3116	C₄	semidirect
20. #3115	C₄	semidirect
21. #3114	C₄	semidirect
22. #3113	C₄	semidirect
23. #3112	C₄	semidirect
24. #3111	C₄	semidirect
25. #3110	C₄	semidirect
26. #3109	C₄	semidirect
37. #2961	C₂²	semidirect
39. #2932	C₂²	semidirect
48. #2923	C₂²	semidirect
56. #2875	C₂²	semidirect
60. #1986	C₂²	semidirect
61. #1980	C₂²	semidirect
64. #1950	C₂²	semidirect
65. #1946	C₂²	semidirect
66. #1945	C₂²	semidirect
68. #1938	C₂²	semidirect
70. #1937	C₂²	semidirect
73. #1922	C₂²	semidirect
74. #1922	C₂²	semidirect
79. #1866	C₂²	semidirect
80. #1866	C₂²	semidirect
88. #1778	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
91. C₄×#104	C₂²	semidirect
94. #1745	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60207	2
C₂×#2923	2
#22167	2
#22132	2
#22096	2
#22095	2
#22061	2
#22060	2
#21382	2
#21371	2
#21297	2
#21139	2
#20747	2
#20479	2