Subgroups — #6376054

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3091	C₂²	1	2	yes	—
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3002	C₂²	1	2	yes	—
31	#2971	—	2	1	no	—
32	#2971	—	2	1	no	—
33	#2970	—	2	1	no	—
34	#2970	—	2	1	no	—
35	#2969	—	2	2	no	—
36	#2969	—	2	2	no	—
37	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2943	C₂²	1	4	yes	—
39	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2930	C₂²	1	4	yes	—
41	#2923	—	2	2	no	—
42	#2923	C₂²	1	2	yes	—
43	#2923	C₂²	1	2	yes	—
44	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2922	—	2	1	no	—
46	#2922	—	2	1	no	—
47	#2922	C₂²	1	2	yes	—
48	#2922	C₂²	1	2	yes	—
49	#2921	—	2	1	no	—
50	#2921	—	2	1	no	—
51	#2920	—	2	2	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2905	C₂²	1	2	yes	—
55	#2879	C₂²	1	2	yes	—
56	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1975	C₂²	1	4	yes	—
65	#1974	C₂²	1	4	yes	—
66	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1938	C₂²	1	4	yes	—
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1937	C₂²	1	4	yes	—
73	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	—
75	#1929	C₂²	1	4	yes	—
76	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	—
79	#1876	C₂²	1	4	yes	—
80	#1871	C₂²	1	4	yes	—
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1855	C₂²	1	4	yes	—
84	#1826	C₂²	1	2	yes	—
85	#1806	C₂²	1	2	yes	—
86	#1806	C₂²	1	2	yes	—
87	#1789	C₂²	1	2	yes	—
88	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	4	yes	—
94	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	—	2	1	no	—
115	#525	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#446	—	2	2	no	—
163	#446	—	2	2	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
166	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#436	—	2	4	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	#433	—	2	2	no	—
183	#433	—	2	2	no	—
184	#433	—	2	2	no	—
185	#433	—	2	2	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#433	—	2	2	no	—
188	#433	—	2	2	no	—
189	#433	—	2	2	no	—
190	#433	—	2	2	no	—
191	#432	—	2	1	no	—
192	#432	—	2	1	no	—
193	#432	—	2	2	no	—
194	#432	—	2	2	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	—	2	2	no	—
197	#432	—	2	2	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	2	no	—
207	#431	—	2	2	no	—
208	#431	—	2	2	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
212	#427	C₂³	1	4	yes	—
213	#424	—	2	2	no	—
214	#424	—	2	2	no	—
215	#424	C₂³	1	2	yes	—
216	#424	C₂³	1	2	yes	—
217	#424	C₂³	1	2	yes	—
218	#424	C₂³	1	2	yes	—
219	#424	C₂³	1	4	yes	—
220	#423	—	2	2	no	—
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
228	#416	C₂³	1	4	yes	—
229	#416	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	—	2	2	no	—
231	#408	—	2	2	no	—
232	#408	C₂³	1	2	yes	—
233	#408	C₂³	1	2	yes	—
234	#408	C₂³	1	2	yes	—
235	#408	C₂³	1	2	yes	—
236	#408	C₂³	1	4	yes	—
237	#407	—	2	2	no	—
238	#407	—	2	2	no	—
239	#407	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#405	—	2	4	no	—
242	#405	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#97	—	2	1	no	—
257	C₂×#97	—	2	2	no	—
258	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#376	—	2	1	no	—
271	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
272	#341	C₂³	1	4	yes	—
273	#341	C₂³	1	4	yes	—
274	#339	C₂³	1	4	yes	—
275	#339	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#135	—	4	4	no	—
299	#135	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	#131	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#120	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	4	4	no	—
406	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	#108	—	4	4	no	—
444	#108	—	4	4	no	—
445	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#104	—	4	4	no	—
465	#104	—	4	4	no	—
466	#104	—	4	4	no	—
467	#104	—	4	4	no	—
468	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
491	#97	—	2	4	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	1	no	—
495	#97	—	2	1	no	—
496	#97	—	4	4	no	—
497	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	—	2	4	no	—
507	C₄×C₈	—	2	1	no	—
508	C₄×C₈	—	2	1	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	4	4	no	—
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	8	2	no	—
533	#41	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	D₈	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	M₁₆	—	4	2	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	—	4	8	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	8	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	8	2	no	—
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	8	1	no	—
701	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	1	no	—
765	C₂×C₄	—	8	1	no	—
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	4	4	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3455	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3455	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	#2956	1	2	yes	—
827	C₄	#3428	1	2	yes	—
828	C₄	#3449	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	1	no	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	4	1	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60208	C₂	semidirect
3. #60123	C₂	semidirect
4. #22166	C₂	semidirect
5. #22165	C₂	semidirect
6. #22131	C₂	semidirect
7. #22130	C₂	semidirect
8. #22097	C₂	semidirect
9. #22062	C₂	semidirect
10. #21382	C₂	semidirect
11. #21371	C₂	semidirect
12. #21297	C₂	semidirect
13. #21139	C₂	semidirect
14. #20747	C₂	semidirect
15. #20480	C₂	semidirect
18. #3117	C₄	semidirect
19. #3116	C₄	semidirect
20. #3115	C₄	semidirect
21. #3114	C₄	semidirect
22. #3113	C₄	semidirect
23. #3112	C₄	semidirect
24. #3111	C₄	semidirect
25. #3110	C₄	semidirect
26. #3109	C₄	semidirect
37. #2960	C₂²	semidirect
39. #2931	C₂²	semidirect
44. #2923	C₂²	semidirect
56. #2875	C₂²	semidirect
60. #1986	C₂²	semidirect
61. #1986	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1980	C₂²	semidirect
66. #1950	C₂²	semidirect
67. #1950	C₂²	semidirect
68. #1946	C₂²	semidirect
69. #1945	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
73. #1937	C₂²	semidirect
76. #1922	C₂²	semidirect
77. #1922	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
82. #1866	C₂²	semidirect
88. #1778	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×#104	C₂²	semidirect
94. #1745	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60208	2
#60123	2
#22166	2
#22165	2
#22131	2
#22130	2
#22097	2
#22062	2
#21382	2
#21371	2
#21297	2
#21139	2
#20747	2
#20480	2