Subgroups — C₂×#22181 #6376145

Order 512.

3214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22181	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#466	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#121	—	2	8	no	—
27	C₄×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	—	2	2	no	—
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1918	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	#466	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₂×#107	—	4	2	no	—
96	C₂×#107	—	4	2	no	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#102	—	4	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	C₂³	1	8	yes	—
111	#388	—	2	16	no	—
112	#386	—	2	16	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#121	—	2	32	no	—
192	#121	—	2	16	no	—
193	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	64	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#107	—	4	4	no	—
234	#107	—	4	4	no	—
235	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
236	#102	—	4	8	no	—
237	#102	—	4	8	no	—
238	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	64	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	4	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	16	no	—
344	C₂×C₈	—	4	16	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	C₄×D₈	1	16	yes	—
393	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	#534	1	2	yes	—
396	C₂³	#537	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
401	C₂³	#575	1	2	yes	—
402	C₂³	#575	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	4	64	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	32	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	32	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	32	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#2325	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
476	C₂²	#2943	1	4	yes	—
477	C₂²	#3186	1	4	yes	—
478	C₂²	#3191	1	4	yes	—
479	C₂²	#3245	1	4	yes	—
480	C₂²	#3250	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	#2325	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	8	8	no	—
501	C₂	#22181	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
3. #22181	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1925	C₂	semidirect
5. C₂×#1918	C₂	semidirect
6. C₂×#1893	C₂	semidirect
7. C₂×#1879	C₂	semidirect
8. C₂×#1862	C₂	semidirect
9. C₂×#1808	C₂	semidirect
10. C₂²×#336	C₂	semidirect
18. C₂×#466	C₄	semidirect
27. C₄×#121	C₂²	semidirect
35. #1925	C₂²	semidirect
36. #1918	C₂²	semidirect
37. #1893	C₂²	semidirect
38. #1879	C₂²	semidirect
39. #1862	C₂²	semidirect
40. #1808	C₂²	semidirect
46. C₂×#336	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
94. #466	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
156. C₂³×C₄	D₈	semidirect
170. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
193. #121	C₂²×C₄	semidirect
235. #107	C₂²×C₄	semidirect
238. #102	C₂²×C₄	semidirect
319. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
501. C₂	#22181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×C₄×#121	2
#22181	2
C₂×#1925	2
C₂×#1918	2
C₂×#1893	2
C₂×#1879	2
C₂×#1862	2
C₂×#1808	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#22181 #6376145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22181 #6376145