Subgroups — C₂×#22199 #6376166

Order 512.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#469	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	#2324	—	2	8	no	—
26	#2324	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	—	2	2	no	—
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×#385	—	2	2	no	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1919	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#117	—	4	2	no	—
75	C₂×#117	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#469	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×#107	—	4	2	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	—	4	2	no	—
96	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#102	—	4	4	no	—
100	C₂×#102	—	4	4	no	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	#390	—	2	16	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	C₂³	1	8	yes	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#386	—	2	16	no	—
112	#385	—	2	16	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈	—	4	16	no	—
159	C₂×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#121	—	2	32	no	—
183	#121	—	2	16	no	—
184	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	#117	—	4	8	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#107	—	4	4	no	—
228	#106	—	4	4	no	—
229	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
230	#102	—	4	8	no	—
231	#102	—	4	8	no	—
232	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	32	no	—
265	C₂×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	4	16	no	—
318	M₁₆	—	4	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	—	8	8	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³	#534	1	2	yes	—
380	C₂³	#537	1	2	yes	—
381	C₂³	#576	1	4	yes	—
382	C₂³	#577	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	32	no	—
417	C₂×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	32	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	#2325	1	4	yes	—
451	C₂²	#2946	1	8	yes	—
452	C₂²	#3198	1	8	yes	—
453	C₂²	#3259	1	4	yes	—
454	C₂²	#3263	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	8	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	#2325	1	4	yes	—
467	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	8	no	—
473	C₂	#22199	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#2946	1	2	yes	—
476	C₂	C₂×#3198	1	2	yes	—
477	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2324	C₂	semidirect
3. #22199	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1925	C₂	semidirect
5. C₂×#1919	C₂	semidirect
6. C₂×#1893	C₂	semidirect
7. C₂×#1879	C₂	semidirect
8. C₂×#1864	C₂	semidirect
9. C₂×#1809	C₂	semidirect
10. C₂×#1729	C₂	semidirect
17. C₂×#469	C₄	semidirect
26. #2324	C₂²	semidirect
35. #1925	C₂²	semidirect
36. #1919	C₂²	semidirect
37. #1893	C₂²	semidirect
38. #1879	C₂²	semidirect
39. #1864	C₂²	semidirect
40. #1809	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
92. #469	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
184. #121	C₂²×C₄	semidirect
229. #106	C₂²×C₄	semidirect
232. #102	C₂²×C₄	semidirect
473. C₂	#22199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#2324	2
#22199	2
C₂×#1925	2
C₂×#1919	2
C₂×#1893	2
C₂×#1879	2
C₂×#1864	2
C₂×#1809	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#22199 #6376166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22199 #6376166