Subgroups — C₂×#22205 #6376208

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3054	C₄	1	8	yes	complemented
18	#3054	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#468	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#468	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2929	—	2	8	no	—
26	#2929	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#435	—	2	2	no	—
28	C₂×#435	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1922	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1811	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#135	—	4	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	4	no	—
64	C₂×#131	—	4	4	no	—
65	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#525	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	4	2	no	—
102	C₂×#117	—	4	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#435	—	2	16	no	—
115	#435	—	2	16	no	—
116	C₈×D₄	—	2	16	no	—
117	C₈×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×#108	—	4	2	no	—
119	C₂×#108	—	4	2	no	—
120	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
122	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#427	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#424	—	2	4	no	—
128	#424	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#104	—	4	4	no	—
132	C₂×#104	—	4	4	no	—
133	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
135	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#416	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	#408	C₂³	1	8	yes	—
143	#407	—	2	4	no	—
144	#407	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	#405	—	2	4	no	—
150	#405	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#97	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	#341	C₂³	1	8	yes	—
154	#339	C₂³	1	8	yes	—
155	#339	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#135	—	4	8	no	—
189	#135	—	4	4	no	—
190	#135	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#131	—	4	8	no	—
198	#131	—	4	8	no	—
199	#131	—	4	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#120	—	2	8	no	—
263	#120	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	—	4	8	no	—
273	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#108	—	4	4	no	—
294	#108	—	4	4	no	—
295	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#104	—	4	8	no	—
301	#104	—	4	8	no	—
302	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#97	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	8	no	—
401	D₈	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	16	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#538	1	2	yes	—
482	C₂³	#539	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	#2325	1	2	yes	—
570	C₂²	#2325	1	2	yes	—
571	C₂²	#2955	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	#2325	1	2	yes	—
582	C₄	#2325	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	#22205	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
3. #22205	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1929	C₂	semidirect
5. C₂×#1922	C₂	semidirect
6. C₂×#1897	C₂	semidirect
7. C₂×#1876	C₂	semidirect
8. C₂×#1866	C₂	semidirect
9. C₂×#1811	C₂	semidirect
10. C₂×#1729	C₂	semidirect
17. #3054	C₄	semidirect
19. C₂×#470	C₄	semidirect
20. C₂×#470	C₄	semidirect
21. C₂×#469	C₄	semidirect
22. C₂×#469	C₄	semidirect
23. C₂×#468	C₄	semidirect
24. C₂×#468	C₄	semidirect
26. #2929	C₂²	semidirect
41. #1929	C₂²	semidirect
42. #1922	C₂²	semidirect
43. #1897	C₂²	semidirect
44. #1876	C₂²	semidirect
45. #1866	C₂²	semidirect
46. #1811	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect
108. #470	C₂×C₄	semidirect
109. #470	C₂×C₄	semidirect
110. #469	C₂×C₄	semidirect
111. #469	C₂×C₄	semidirect
112. #468	C₂×C₄	semidirect
113. #468	C₂×C₄	semidirect
593. C₂	#22205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#2929	2
#22205	2
C₂×#1929	2
C₂×#1922	2
C₂×#1897	2
C₂×#1876	2
C₂×#1866	2
C₂×#1811	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#22205 #6376208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22205 #6376208