Subgroups — #6376210

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22206	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3050	C₄	1	8	yes	complemented
19	#3050	C₂²	1	4	yes	—
20	#3050	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#467	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#466	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#465	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
25	#2933	—	2	8	no	—
26	#2930	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2929	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2905	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	#2879	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	#2873	C₂²	1	2	yes	—
38	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1922	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1897	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1896	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	#1733	C₂²	1	2	yes	—
48	#1733	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	2	yes	—
50	#1729	C₂²	1	2	yes	—
51	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#135	—	4	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#568	—	4	4	no	—
63	#568	—	4	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#525	—	2	4	no	—
86	#525	—	2	2	no	—
87	#525	—	2	2	no	—
88	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#525	C₂³	1	4	yes	—
90	#525	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	4	2	no	—
99	C₂×#117	—	4	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#465	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#436	—	2	16	no	—
113	#435	—	2	16	no	—
114	#435	—	2	16	no	—
115	C₈×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×#108	—	4	2	no	—
117	C₂×#108	—	4	2	no	—
118	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
120	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#427	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#424	—	2	4	no	—
125	#424	C₂³	1	8	yes	—
126	#423	—	2	4	no	—
127	#421	—	4	4	no	—
128	#421	—	4	4	no	—
129	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
131	#416	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#416	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#408	—	2	4	no	—
136	#408	C₂³	1	8	yes	—
137	#407	—	2	4	no	—
138	#407	—	2	4	no	—
139	#407	C₂³	1	4	yes	—
140	#407	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
145	#341	C₂³	1	8	yes	—
146	#339	C₂³	1	8	yes	—
147	#339	C₂³	1	8	yes	—
148	#336	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#135	—	4	8	no	—
180	#135	—	4	4	no	—
181	#135	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#131	—	4	8	no	—
189	#131	—	4	8	no	—
190	#131	—	4	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	#123	—	2	4	no	—
241	#123	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	#120	—	2	4	no	—
252	#120	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	4	2	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#108	—	4	4	no	—
284	#108	—	4	4	no	—
285	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
288	#104	—	4	8	no	—
289	#104	—	4	8	no	—
290	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	#97	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	D₈	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	16	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	#538	1	2	yes	—
464	C₂³	#539	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	8	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	16	4	no	—
550	C₂²	#2325	1	2	yes	—
551	C₂²	#2325	1	2	yes	—
552	C₂²	#2957	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	#2325	1	2	yes	—
562	C₄	#2325	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60141	C₂	semidirect
3. #22206	C₂	semidirect
4. #22204	C₂	semidirect
5. #21072	C₂	semidirect
6. #21043	C₂	semidirect
7. #20979	C₂	semidirect
8. #20919	C₂	semidirect
9. #20886	C₂	semidirect
10. C₂×#1810	C₂	semidirect
11. C₂×#1729	C₂	semidirect
18. #3050	C₄	semidirect
21. C₂×#467	C₄	semidirect
22. C₂×#466	C₄	semidirect
23. C₂×#465	C₄	semidirect
26. #2930	C₂²	semidirect
27. #2929	C₂²	semidirect
38. #1929	C₂²	semidirect
39. #1922	C₂²	semidirect
40. #1897	C₂²	semidirect
41. #1896	C₂²	semidirect
42. #1876	C₂²	semidirect
43. #1866	C₂²	semidirect
44. #1810	C₂²	semidirect
45. #1810	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
57. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
107. #467	C₂×C₄	semidirect
109. #466	C₂×C₄	semidirect
111. #465	C₂×C₄	semidirect
120. #427	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
131. #416	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
#60141	2
#22206	2
#22204	2
#21072	2
#21043	2
#20979	2
#20919	2
#20886	2
C₂×#1810	2
C₂×#1729	2