Subgroups — #6376337

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22241	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21301	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21025	C₂	1	8	yes	maximal
8	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#2960	—	2	16	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2660	C₄	1	4	yes	—
22	#2660	C₄	1	4	yes	—
23	#2659	C₄	1	8	yes	—
24	#2399	C₂²	1	4	yes	—
25	#2399	C₂²	1	4	yes	—
26	#2285	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1985	C₂²	1	8	yes	—
29	#1985	C₂²	1	8	yes	—
30	#1917	C₂²	1	32	yes	—
31	#1916	C₂²	1	32	yes	—
32	#1832	C₂²	1	4	yes	—
33	#1832	C₂²	1	4	yes	—
34	#1746	C₂²	1	2	yes	—
35	#1746	C₂²	1	4	yes	—
36	#1746	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	8	yes	—
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	8	no	—
44	#533	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	16	no	—
56	#446	—	2	16	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
59	#424	—	2	16	no	—
60	#423	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	#405	—	2	16	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#398	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#398	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#395	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#395	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#376	C₂³	1	2	yes	—
86	#376	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	C₂³	1	16	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	#336	C₂³	1	32	yes	—
91	#336	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	#125	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	16	no	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	#519	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	16	no	—
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#2327	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
231	C₂²	#3573	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	#2327	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#60140	1	2	yes	—
243	C₂	#60252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22243	C₂	semidirect
4. #22241	C₂	semidirect
5. #22239	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#34642	2
#22243	2
#22241	2
#22239	2
#21301	2
#21025	2
#20753	2
C₂×#1746	2