Subgroups — C₂×#22248 #6376348

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1921	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	—	2	2	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	C₂²	1	16	yes	—
25	#1921	C₂²	1	64	yes	—
26	#1834	C₂²	1	8	yes	—
27	#1744	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#391	—	2	16	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#389	C₂³	1	16	yes	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
72	#340	C₂³	1	16	yes	—
73	#340	C₂³	1	32	yes	—
74	#336	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#107	C₂²×C₄	1	64	yes	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	32	no	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	#536	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	#442	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²	#2327	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
230	C₂²	#3228	1	8	yes	—
231	C₂²	#3230	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	16	no	—
240	C₄	—	8	8	no	—
241	C₄	#2327	1	4	yes	—
242	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₄	C₂×#442	1	8	yes	—
244	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
246	C₂	#22248	1	8	yes	direct product factor
247	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#3230	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#3228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22248	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#500	C₄	semidirect
52. #500	C₂×C₄	semidirect
246. C₂	#22248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#22248	2
C₂×#1990	2
C₂×#1921	2
C₂×#1834	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22248 #6376348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22248 #6376348