Subgroups — C₂×#22253 #6376352

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2331	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22253	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1919	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1920	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#498	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2331	—	2	8	no	—
16	#2331	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#391	—	2	4	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#387	—	2	4	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1993	C₂²	1	16	yes	—
24	#1920	C₂²	1	32	yes	—
25	#1919	C₂²	1	32	yes	—
26	#1835	C₂²	1	8	yes	—
27	#1746	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#498	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#391	—	2	32	no	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#389	C₂³	1	16	yes	—
58	#387	—	2	32	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	#376	D₄	1	4	yes	—
64	#376	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
70	#340	C₂³	1	16	yes	—
71	#340	C₂³	1	16	yes	—
72	#340	C₂³	1	16	yes	—
73	#336	C₂³	1	8	yes	—
74	#336	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#106	C₂²×C₄	1	64	yes	—
119	#97	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	8	16	no	—
173	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³	#536	1	4	yes	—
178	C₂³	#577	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	8	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²	#2327	1	4	yes	—
209	C₂²	#2949	1	8	yes	—
210	C₂²	#3244	1	16	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	4	16	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	#2327	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22253	1	8	yes	direct product factor
223	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#2949	1	2	yes	—
225	C₂	C₂×#3244	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22253	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#498	C₄	semidirect
48. #498	C₂×C₄	semidirect
222. C₂	#22253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2331	2
#22253	2
C₂×#1993	2
C₂×#1919	2
C₂×#1920	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22253 #6376352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22253 #6376352