Subgroups — C₂×#22256 #6376379

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1922	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3160	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2960	—	2	8	no	—
16	#2960	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#446	—	2	2	no	—
18	C₂×#446	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1994	C₂²	1	16	yes	—
29	#1922	C₂²	1	64	yes	—
30	#1837	C₂²	1	8	yes	—
31	#1744	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#533	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#499	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#446	—	2	16	no	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
62	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#427	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#424	—	2	8	no	—
68	#424	C₂³	1	16	yes	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	#405	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
91	#341	C₂³	1	16	yes	—
92	#339	C₂³	1	32	yes	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#541	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	#2327	1	2	yes	—
287	C₂²	#2327	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	#2327	1	2	yes	—
298	C₄	#2327	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
300	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#22256	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22256	C₂	direct (N × H)
9. #3160	C₄	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
13. C₂×#499	C₄	semidirect
14. C₂×#498	C₄	semidirect
54. #500	C₂×C₄	semidirect
55. #500	C₂×C₄	semidirect
56. #499	C₂×C₄	semidirect
57. #498	C₂×C₄	semidirect
305. C₂	#22256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2960	2
#22256	2
C₂×#1994	2
C₂×#1922	2
C₂×#1837	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22256 #6376379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22256 #6376379