Subgroups — C₂×#22258 #6376380

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22258	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1922	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3160	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2961	—	2	8	no	—
15	#2961	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#446	—	2	8	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	C₂²	1	16	yes	—
25	#1922	C₂²	1	64	yes	—
26	#1837	C₂²	1	8	yes	—
27	#1746	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#533	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#499	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	#498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#446	—	2	64	no	—
49	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#427	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#424	—	2	8	no	—
54	#424	C₂³	1	16	yes	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#405	—	2	8	no	—
60	#405	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#341	C₂³	1	16	yes	—
75	#339	C₂³	1	32	yes	—
76	#336	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	#125	—	2	8	no	—
97	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	#97	—	2	16	no	—
126	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	16	no	—
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#541	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	#2327	1	2	yes	—
216	C₂²	#2327	1	2	yes	—
217	C₂²	#2957	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	16	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	#2327	1	2	yes	—
225	C₄	#2327	1	2	yes	—
226	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	#22258	1	4	yes	direct product factor
231	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22258	C₂	direct (N × H)
9. #3160	C₄	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
12. C₂×#499	C₄	semidirect
13. C₂×#498	C₄	semidirect
45. #500	C₂×C₄	semidirect
46. #499	C₂×C₄	semidirect
47. #498	C₂×C₄	semidirect
230. C₂	#22258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2961	2
#22258	2
C₂×#1995	2
C₂×#1922	2
C₂×#1837	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22258 #6376380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22258 #6376380