Subgroups — C₂×#22257 #6376381

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1922	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3162	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3162	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2960	—	2	8	no	—
14	#2960	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×#446	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1995	C₂²	1	16	yes	—
27	#1922	C₂²	1	64	yes	—
28	#1838	C₂²	1	8	yes	—
29	#1746	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#533	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#501	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	#501	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#446	—	2	16	no	—
53	#446	—	2	16	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
56	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#427	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#424	—	2	8	no	—
62	#424	C₂³	1	16	yes	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	8	no	—
70	#405	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	#376	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	#341	C₂³	1	16	yes	—
85	#339	C₂³	1	32	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#541	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	#2327	1	2	yes	—
249	C₂²	#2327	1	2	yes	—
250	C₂²	#2955	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	#2327	1	2	yes	—
259	C₄	#2327	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#22257	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22257	C₂	direct (N × H)
9. #3162	C₄	semidirect
11. C₂×#501	C₄	semidirect
12. C₂×#501	C₄	semidirect
50. #501	C₂×C₄	semidirect
51. #501	C₂×C₄	semidirect
264. C₂	#22257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2960	2
#22257	2
C₂×#1995	2
C₂×#1922	2
C₂×#1838	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22257 #6376381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22257 #6376381