Subgroups — C₂×#22259 #6376382

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1922	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3162	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3162	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#501	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2961	—	2	8	no	—
13	#2961	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#446	—	2	8	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1994	C₂²	1	16	yes	—
23	#1922	C₂²	1	64	yes	—
24	#1838	C₂²	1	8	yes	—
25	#1745	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#533	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#501	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	#446	—	2	64	no	—
46	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#427	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#424	—	2	8	no	—
51	#424	C₂³	1	16	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	#405	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
68	#341	C₂³	1	16	yes	—
69	#339	C₂³	1	32	yes	—
70	#336	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	#125	—	2	8	no	—
90	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	#97	—	2	16	no	—
120	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₄×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	4	16	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#541	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	#2327	1	2	yes	—
202	C₂²	#2327	1	2	yes	—
203	C₂²	#2956	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	4	16	no	—
209	C₄	#2327	1	2	yes	—
210	C₄	#2327	1	2	yes	—
211	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
212	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	#22259	1	4	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22259	C₂	direct (N × H)
9. #3162	C₄	semidirect
11. C₂×#501	C₄	semidirect
44. #501	C₂×C₄	semidirect
215. C₂	#22259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2961	2
#22259	2
C₂×#1994	2
C₂×#1922	2
C₂×#1838	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#22259 #6376382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22259 #6376382