Subgroups — #6376383

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22258	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21043	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3160	C₂²	1	4	yes	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
17	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
18	#2962	—	2	8	no	—
19	#2961	C₂²	1	8	yes	—
20	#2960	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	#2905	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	#2873	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1995	C₂²	1	8	yes	—
29	#1994	C₂²	1	8	yes	—
30	#1922	C₂²	1	64	yes	—
31	#1837	C₂²	1	4	yes	—
32	#1837	C₂²	1	4	yes	—
33	#1746	C₂²	1	4	yes	—
34	#1744	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
36	#1733	C₂²	1	8	yes	—
37	#1729	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#533	C₂³	1	4	yes	—
46	#533	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#446	—	2	32	no	—
61	#446	—	2	16	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#427	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#424	—	2	8	no	—
68	#424	C₂³	1	16	yes	—
69	#423	—	2	8	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	8	no	—
75	#405	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
92	#341	C₂³	1	16	yes	—
93	#339	C₂³	1	32	yes	—
94	#336	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	#97	—	2	16	no	—
155	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	16	no	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#541	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	16	no	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#2327	1	2	yes	—
263	C₂²	#2327	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	16	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	#2327	1	2	yes	—
272	C₄	#2327	1	2	yes	—
273	C₄	#2957	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22258	C₂	semidirect
4. #22256	C₂	semidirect
10. #3160	C₄	semidirect
11. #3160	C₄	semidirect
14. C₂×#500	C₄	semidirect
15. C₂×#499	C₄	semidirect
16. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#60192	2
#22258	2
#22256	2
#21329	2
#21043	2
C₂×#1837	2
#20366	2