Subgroups — #6376385

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21041	C₂	1	8	yes	maximal
7	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3166	C₄	1	8	yes	complemented
11	#3165	C₄	1	8	yes	complemented
12	#3162	C₂²	1	4	yes	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	#2960	—	2	4	no	—
15	#2960	—	2	4	no	—
16	#2960	C₂²	1	8	yes	—
17	#2960	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#446	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
20	#2911	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1995	C₂²	1	8	yes	—
28	#1994	C₂²	1	8	yes	—
29	#1922	C₂²	1	64	yes	—
30	#1838	C₂²	1	4	yes	—
31	#1837	C₂²	1	4	yes	—
32	#1746	C₂²	1	4	yes	—
33	#1744	C₂²	1	4	yes	—
34	#1738	C₂²	1	4	yes	—
35	#1733	C₂²	1	8	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#533	C₂³	1	4	yes	—
45	#533	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#501	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	8	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	#428	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	#427	C₂³	1	16	yes	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	C₂³	1	16	yes	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	#405	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#376	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	#341	C₂³	1	16	yes	—
92	#339	C₂³	1	32	yes	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	16	no	—
179	M₁₆	—	2	16	no	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	#541	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	#2327	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	16	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	#2327	1	4	yes	—
252	C₄	#2955	1	4	yes	—
253	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22257	C₂	semidirect
4. #22256	C₂	semidirect
10. #3166	C₄	semidirect
11. #3165	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
C₂×#2960	2
#22257	2
#22256	2
#21329	2
#21041	2
#20769	2
#20366	2