Subgroups — #6376387

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21042	C₂	1	8	yes	maximal
7	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3166	C₄	1	8	yes	complemented
11	#3165	C₄	1	8	yes	complemented
12	#3162	C₂²	1	4	yes	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
15	#2962	—	2	8	no	—
16	#2961	C₂²	1	8	yes	—
17	#2960	C₂²	1	8	yes	—
18	#2911	C₂²	1	4	yes	—
19	#2905	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	#2873	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1994	C₂²	1	8	yes	—
26	#1994	C₂²	1	8	yes	—
27	#1922	C₂²	1	64	yes	—
28	#1838	C₂²	1	4	yes	—
29	#1837	C₂²	1	4	yes	—
30	#1745	C₂²	1	4	yes	—
31	#1744	C₂²	1	4	yes	—
32	#1738	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	#1728	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	#533	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#501	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#446	—	2	32	no	—
57	#446	—	2	16	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
59	#428	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#427	C₂³	1	16	yes	—
61	#424	—	2	8	no	—
62	#424	C₂³	1	16	yes	—
63	#423	—	2	8	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	C₂³	1	4	yes	—
66	#423	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	#405	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
81	#341	C₂³	1	16	yes	—
82	#339	C₂³	1	32	yes	—
83	#336	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#125	—	2	8	no	—
104	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	16	no	—
142	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	#541	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	16	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	#2327	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	—	4	16	no	—
239	C₄	#2327	1	4	yes	—
240	C₄	#2956	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22259	C₂	semidirect
4. #22256	C₂	semidirect
10. #3166	C₄	semidirect
11. #3165	C₄	semidirect
52. #501	C₂×C₄	semidirect
53. #500	C₂×C₄	semidirect
54. #499	C₂×C₄	semidirect
55. #498	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#60192	2
#22259	2
#22256	2
C₂×#1994	2
#21042	2
#20769	2
#20364	2