Subgroups — C₂×#22260 #6376394

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1869	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#127	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×D₄	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
74	#336	C₂³	1	16	yes	—
75	#336	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#127	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
110	C₄×D₄	—	2	32	no	—
111	C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄	—	4	32	no	—
114	C₄×D₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	C₂²×C₈	1	16	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	64	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
155	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	64	no	—
195	C₂×C₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
208	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	32	no	—
213	C₂³	—	2	64	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	32	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	#518	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×C₈	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂³	#568	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	64	no	—
227	D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	2	32	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	64	no	—
266	C₂²	#2328	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²	#2932	1	4	yes	—
269	C₂²	#2972	1	8	yes	—
270	C₂²	#2981	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#2328	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
282	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
284	C₂	—	4	16	no	—
285	C₂	#22260	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2972	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #22260	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1954	C₂	semidirect
5. C₂×#1869	C₂	semidirect
6. C₂×#1831	C₂	semidirect
7. C₂×#1744	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. #1954	C₂²	semidirect
26. #1869	C₂²	semidirect
27. #1831	C₂²	semidirect
28. #1744	C₂²	semidirect
40. C₂×#127	C₈	semidirect
66. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
81. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
109. #127	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
140. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
155. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
207. C₄²	C₂²×C₈	semidirect
285. C₂	#22260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×C₄×#127	2
#22260	2
C₂×#1954	2
C₂×#1869	2
C₂×#1831	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22260 #6376394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22260 #6376394