Subgroups — C₂×#22266 #6376397

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	—	2	16	no	—
19	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#127	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#127	—	2	8	no	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#435	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#97	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#127	—	2	32	no	—
199	C₄×D₄	—	2	32	no	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₄×D₄	—	4	16	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
254	#97	—	2	8	no	—
255	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	4	32	no	—
354	C₂×C₈	—	2	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	32	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	#518	1	2	yes	—
421	C₂³	#518	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
425	C₂³	#568	1	2	yes	—
426	C₂³	#568	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	32	no	—
430	D₄	—	4	32	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	32	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	#2328	1	4	yes	—
504	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
505	C₂²	#2935	1	4	yes	—
506	C₂²	#2973	1	4	yes	—
507	C₂²	#2974	1	4	yes	—
508	C₂²	#2980	1	4	yes	—
509	C₂²	#2981	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	#2328	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#22266	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. #22266	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1955	C₂	semidirect
5. C₂×#1870	C₂	semidirect
6. C₂×#1870	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×#1869	C₂	semidirect
9. C₂×#1831	C₂	semidirect
10. C₂×#1745	C₂	semidirect
19. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. #1955	C₂²	semidirect
38. #1870	C₂²	semidirect
39. #1870	C₂²	semidirect
40. #1869	C₂²	semidirect
41. #1869	C₂²	semidirect
42. #1831	C₂²	semidirect
43. #1745	C₂²	semidirect
116. C₂×#97	D₄	semidirect
144. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
255. #97	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
530. C₂	#22266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂×C₄×#127	2
#22266	2
C₂×#1955	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1831	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#22266 #6376397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22266 #6376397