Subgroups — C₂×#22261 #6376398

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2397	C₄	1	8	yes	—
19	#2397	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#399	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1869	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#399	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#392	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#376	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	C₂³	1	16	yes	—
68	#336	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	32	no	—
99	C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₄×D₄	—	4	32	no	—
102	C₄×D₄	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	16	no	—
128	C₂⁴	#131	1	16	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	64	no	—
132	C₂×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×D₄	—	2	64	no	—
134	C₂×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄	—	4	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	4	64	no	—
167	C₂×C₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	32	no	—
182	C₂³	—	2	64	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	4	32	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	#518	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#131	1	16	yes	—
191	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄	—	2	64	no	—
194	D₄	—	4	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	2	32	no	—
219	C₂²	—	2	16	no	—
220	C₂²	—	4	8	no	—
221	C₂²	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	64	no	—
224	C₂²	#2328	1	4	yes	—
225	C₂²	#2929	1	8	yes	—
226	C₂²	#2977	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	#2328	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
236	C₂	—	4	16	no	—
237	C₂	#22261	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2929	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#2977	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #22261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1955	C₂	semidirect
5. C₂×#1869	C₂	semidirect
6. C₂×#1832	C₂	semidirect
7. C₂×#1746	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
23. #1955	C₂²	semidirect
24. #1869	C₂²	semidirect
25. #1832	C₂²	semidirect
26. #1746	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
122. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₂	#22261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2397	2
#22261	2
C₂×#1955	2
C₂×#1869	2
C₂×#1832	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22261 #6376398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22261 #6376398