Subgroups — C₂×#22275 #6376419

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2328	—	2	4	no	—
23	#2328	C₂²	1	8	yes	—
24	#2327	—	2	4	no	—
25	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	—	2	4	no	—
29	C₂×#386	—	2	4	no	—
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1961	C₂²	1	8	yes	—
34	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1880	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1877	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#492	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂×#103	—	4	8	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	—	4	8	no	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	C₂³	1	8	yes	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	C₂³	1	8	yes	—
89	#387	—	2	32	no	—
90	#386	—	2	32	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#376	D₄	1	4	yes	—
96	#376	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
101	#340	C₂³	1	16	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
133	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	#127	—	2	16	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₄×D₄	—	4	16	no	—
151	C₄×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#103	—	4	16	no	—
179	#102	—	4	16	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	8	32	no	—
212	C₂×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆	—	4	64	no	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	16	no	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	8	16	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³	#535	1	2	yes	—
279	C₂³	#535	1	2	yes	—
280	C₂³	#577	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	16	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	D₄	—	2	16	no	—
286	D₄	—	4	16	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	32	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	8	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	8	32	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	#2328	1	4	yes	—
327	C₂²	#2949	1	8	yes	—
328	C₂²	#3221	1	8	yes	—
329	C₂²	#3222	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	#2328	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
343	C₂	—	8	8	no	—
344	C₂	#22275	1	8	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#2949	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#3222	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2327	C₂	semidirect
4. #22275	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1960	C₂	semidirect
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1877	C₂	semidirect
9. C₂×#1835	C₂	semidirect
10. C₂×#1746	C₂	semidirect
16. C₂×#492	C₄	semidirect
25. #2327	C₂²	semidirect
34. #1960	C₂²	semidirect
35. #1880	C₂²	semidirect
36. #1877	C₂²	semidirect
37. #1835	C₂²	semidirect
38. #1746	C₂²	semidirect
48. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. #492	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
144. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
344. C₂	#22275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2328	2
C₂×#2327	2
#22275	2
C₂×#1961	2
C₂×#1960	2
C₂×#1880	2
C₂×#1877	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22275 #6376419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22275 #6376419