Subgroups — C₂×#22276 #6376420

Order 512.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22276	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#493	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2328	—	2	8	no	—
17	#2328	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#386	—	2	8	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1961	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#1879	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#493	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×#102	—	4	16	no	—
50	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#390	—	2	8	no	—
56	#390	C₂³	1	16	yes	—
57	#386	—	2	64	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	C₂³	1	8	yes	—
60	#376	D₄	1	4	yes	—
61	#376	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
64	#340	C₂³	1	16	yes	—
65	#336	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈	—	4	64	no	—
84	C₂×D₈	—	4	32	no	—
85	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#127	—	2	32	no	—
93	#127	—	2	16	no	—
94	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×D₄	—	4	32	no	—
96	C₄×D₄	—	4	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#102	—	4	32	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂⁴	—	2	16	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	—	4	16	no	—
121	C₂⁴	—	4	16	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄	—	2	64	no	—
125	C₂×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂×D₄	—	8	64	no	—
133	C₂×D₄	—	8	32	no	—
134	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	D₈	—	4	64	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	16	no	—
169	C₂³	—	4	32	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	64	no	—
173	C₂³	—	4	16	no	—
174	C₂³	—	4	16	no	—
175	C₂³	—	8	16	no	—
176	C₂³	—	8	16	no	—
177	C₂³	—	8	32	no	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³	#535	1	4	yes	—
180	C₂³	#576	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄	—	2	32	no	—
183	D₄	—	4	32	no	—
184	D₄	—	4	16	no	—
185	D₄	—	8	64	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	8	64	no	—
194	C₂×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	32	no	—
206	C₂²	—	4	16	no	—
207	C₂²	—	8	64	no	—
208	C₂²	—	8	8	no	—
209	C₂²	—	8	8	no	—
210	C₂²	—	8	16	no	—
211	C₂²	#2328	1	4	yes	—
212	C₂²	#2948	1	8	yes	—
213	C₂²	#3220	1	16	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	—	8	8	no	—
220	C₄	#2328	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
222	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
223	C₂	—	8	16	no	—
224	C₂	#22276	1	8	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#2948	1	2	yes	—
227	C₂	C₂×#3220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. #22276	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1961	C₂	semidirect
5. C₂×#1879	C₂	semidirect
6. C₂×#1835	C₂	semidirect
7. C₂×#1746	C₂	semidirect
11. C₂×#493	C₄	semidirect
17. #2328	C₂²	semidirect
22. #1961	C₂²	semidirect
23. #1879	C₂²	semidirect
24. #1835	C₂²	semidirect
25. #1746	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
48. #493	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
94. #127	C₂²×C₄	semidirect
113. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂	#22276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2328	2
#22276	2
C₂×#1961	2
C₂×#1879	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22276 #6376420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22276 #6376420