Subgroups — C₂×#22277 #6376421

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1878	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2327	—	2	8	no	—
17	#2327	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#387	—	2	8	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1960	C₂²	1	16	yes	—
23	#1878	C₂²	1	64	yes	—
24	#1835	C₂²	1	8	yes	—
25	#1746	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#494	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂×#103	—	4	16	no	—
49	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#391	—	2	8	no	—
55	#391	C₂³	1	16	yes	—
56	#387	—	2	64	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	C₂³	1	8	yes	—
59	#376	D₄	1	4	yes	—
60	#376	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
64	#340	C₂³	1	16	yes	—
65	#336	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#103	—	4	32	no	—
108	#97	—	2	8	no	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	32	no	—
112	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆	—	4	64	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	4	32	no	—
155	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³	#535	1	4	yes	—
160	C₂³	#578	1	8	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	32	no	—
163	Q₈	—	4	32	no	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²	#2328	1	4	yes	—
188	C₂²	#2950	1	8	yes	—
189	C₂²	#3223	1	16	yes	—
190	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	4	16	no	—
195	C₄	—	4	8	no	—
196	C₄	—	8	8	no	—
197	C₄	#2328	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
199	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
200	C₂	#22277	1	8	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#2950	1	2	yes	—
203	C₂	C₂×#3223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22277	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#494	C₄	semidirect
47. #494	C₂×C₄	semidirect
200. C₂	#22277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2327	2
#22277	2
C₂×#1960	2
C₂×#1878	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22277 #6376421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22277 #6376421