Subgroups — C₂×#22272 #6376423

Order 512.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#496	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#127	—	2	4	no	—
31	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#124	—	2	4	no	—
33	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	—	2	1	no	—
40	C₂×#388	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#496	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂×#103	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#97	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	8	no	—
136	#390	—	2	8	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	8	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#388	—	2	8	no	—
141	#388	—	2	8	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	C₂³	1	4	yes	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₄³	D₄	1	4	yes	—
153	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
211	C₂×D₈	—	4	32	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#127	—	2	16	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
226	#124	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	16	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	32	no	—
237	C₄×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	#97	—	2	8	no	—
295	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	32	no	—
411	D₈	—	4	32	no	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
448	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	#535	1	2	yes	—
480	C₂³	#535	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂³	#575	1	2	yes	—
484	C₂³	#575	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	8	32	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	8	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	32	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	#2328	1	4	yes	—
569	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
571	C₂²	#3213	1	4	yes	—
572	C₂²	#3214	1	4	yes	—
573	C₂²	#3217	1	4	yes	—
574	C₂²	#3219	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	#2328	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	8	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	#22272	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #22272	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1961	C₂	semidirect
6. C₂×#1959	C₂	semidirect
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1879	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1836	C₂	semidirect
12. C₂×#1745	C₂	semidirect
22. C₂×#496	C₄	semidirect
31. C₄×#127	C₂²	semidirect
33. C₄×#124	C₂²	semidirect
46. #1961	C₂²	semidirect
47. #1959	C₂²	semidirect
48. #1880	C₂²	semidirect
49. #1879	C₂²	semidirect
50. #1879	C₂²	semidirect
51. #1877	C₂²	semidirect
52. #1836	C₂²	semidirect
53. #1745	C₂²	semidirect
67. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
119. #496	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
225. #127	C₂²×C₄	semidirect
228. #124	C₂²×C₄	semidirect
295. #97	C₂²×C₄	semidirect
597. C₂	#22272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2
#22272	2
C₂×#1961	2
C₂×#1959	2
C₂×#1880	2
C₂×#1879	2
C₂×#1877	2
C₂×#1836	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#22272 #6376423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22272 #6376423