Subgroups — C₂×#22279 #6376427

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22279	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#496	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2328	—	2	4	no	—
29	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2326	—	2	4	no	—
31	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#388	—	2	2	no	—
36	C₂×#386	—	2	2	no	—
37	C₂×#386	—	2	2	no	—
38	C₂×#385	—	2	2	no	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#496	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×#103	—	4	4	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	—	4	4	no	—
107	C₂×#102	—	4	4	no	—
108	C₂×#102	—	4	4	no	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#388	—	2	16	no	—
123	#386	—	2	16	no	—
124	#386	—	2	16	no	—
125	#385	—	2	16	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#382	—	2	2	no	—
129	#382	C₂³	1	4	yes	—
130	#376	D₄	1	4	yes	—
131	#376	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₂×D₈	—	4	32	no	—
187	C₂×D₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#127	—	2	16	no	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#124	—	2	16	no	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#103	—	4	8	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	#102	—	4	8	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
254	C₄×C₈	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	32	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	4	32	no	—
351	D₈	—	4	32	no	—
352	C₂×C₈	—	2	16	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	#535	1	2	yes	—
409	C₂³	#535	1	2	yes	—
410	C₂³	#576	1	4	yes	—
411	C₂³	#577	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	4	8	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	8	32	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	8	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	32	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	#2328	1	4	yes	—
481	C₂²	#2946	1	8	yes	—
482	C₂²	#3220	1	4	yes	—
483	C₂²	#3221	1	4	yes	—
484	C₂²	#3224	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#2328	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
501	C₂	—	8	8	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	#22279	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2946	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. C₂×#2326	C₂	semidirect
4. #22279	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1958	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1879	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1836	C₂	semidirect
12. C₂×#1746	C₂	semidirect
20. C₂×#496	C₄	semidirect
29. #2328	C₂²	semidirect
31. #2326	C₂²	semidirect
42. #1958	C₂²	semidirect
43. #1957	C₂²	semidirect
44. #1880	C₂²	semidirect
45. #1879	C₂²	semidirect
46. #1879	C₂²	semidirect
47. #1877	C₂²	semidirect
48. #1836	C₂²	semidirect
49. #1746	C₂²	semidirect
62. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
103. #496	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
200. #127	C₂²×C₄	semidirect
203. #124	C₂²×C₄	semidirect
253. #97	C₂²×C₄	semidirect
503. C₂	#22279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#2328	2
C₂×#2326	2
#22279	2
C₂×#1958	2
C₂×#1957	2
C₂×#1880	2
C₂×#1879	2
C₂×#1877	2
C₂×#1836	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22279 #6376427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22279 #6376427